关于梯度为什么说梯度方向是函数增加的最快方向?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 17:28:17
关于梯度
为什么说梯度方向是函数增加的最快方向?
为什么说梯度方向是函数增加的最快方向?
▽f=df/dr*i(方向)
那么对于其他方向j,任意一个小变化Δf=Δr*j*▽f=df/dr*Δr*(i*j)
只有i点乘j的时候上面的Δf最大
再问: 我还是不清楚。。。
再答: i和j这里是单位向量,这样明白了吧
再问: 不明白Δf=Δr*j*▽f这个等式怎么成立的? ▽f是梯度方向吧,i是梯度方向的单位向量 麻烦你了,完了多给你加点分!!谢啦
再答: 这里i是梯度方向的单位矢量; 而j是任意方向的单位矢量,就是△r的方向; 当△r大小固定的时候,那么f的变化量△f在i和j方向相同的时候取最大值: △f=Δr*j*▽f,这里简单来说你可以想象一维情况,r仅仅是x,那么△f=△x*df/dx*j这里因为是一维,所以j只能取正一或者负一; 如果还是不理解可以继续问啊~
那么对于其他方向j,任意一个小变化Δf=Δr*j*▽f=df/dr*Δr*(i*j)
只有i点乘j的时候上面的Δf最大
再问: 我还是不清楚。。。
再答: i和j这里是单位向量,这样明白了吧
再问: 不明白Δf=Δr*j*▽f这个等式怎么成立的? ▽f是梯度方向吧,i是梯度方向的单位向量 麻烦你了,完了多给你加点分!!谢啦
再答: 这里i是梯度方向的单位矢量; 而j是任意方向的单位矢量,就是△r的方向; 当△r大小固定的时候,那么f的变化量△f在i和j方向相同的时候取最大值: △f=Δr*j*▽f,这里简单来说你可以想象一维情况,r仅仅是x,那么△f=△x*df/dx*j这里因为是一维,所以j只能取正一或者负一; 如果还是不理解可以继续问啊~
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