大师作文网已知实数a、b满足根号a+根号b=根号2009,且b大于a大于0,求a、b的值.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/20 19:50:04
已知实数a、b满足根号a+根号b=根号2009,且b大于a大于0,求a、b的值.
这个问题问错了,应该是a,b是整数,不只是实数这么宽的条件
要不然是有很多解的
现在在a,b是整数的前提下解决这个问题
两边平方：a+b+2×根号ab=2009 (*).
a,b,2009都是整数,所以2×根号ab也是整数,而且是个偶数
所以a+b=2009-偶数=奇数,所以a,b里面有一个是奇数,一个是偶数
根号ab是整数,所以ab也是平方数 和 偶数,所以可以设 ab=4×x^2;
于是b=4×x^2/a;
代入(*)式,得到 a+4×x^2/a+2×2x=2009
两边同乘以 a,得到 a^2+4×x^2+4xa=2009a;
也就是 (a+2x)^2=2009a=17×17×7×a;
于是a=7×y^2,y是整数.
简单的取一组a=7,x=(17×7-a)/2=56,b=4×x^2/a=1792
要不然是有很多解的
现在在a,b是整数的前提下解决这个问题
两边平方：a+b+2×根号ab=2009 (*).
a,b,2009都是整数,所以2×根号ab也是整数,而且是个偶数
所以a+b=2009-偶数=奇数,所以a,b里面有一个是奇数,一个是偶数
根号ab是整数,所以ab也是平方数 和 偶数,所以可以设 ab=4×x^2;
于是b=4×x^2/a;
代入(*)式,得到 a+4×x^2/a+2×2x=2009
两边同乘以 a,得到 a^2+4×x^2+4xa=2009a;
也就是 (a+2x)^2=2009a=17×17×7×a;
于是a=7×y^2,y是整数.
简单的取一组a=7,x=(17×7-a)/2=56,b=4×x^2/a=1792
已知实数a、b满足根号a+根号b=根号2009,且b大于a大于0,求a、b的值.
已知根号a加根号b=根号2009,且a大于b大于0,试求满足上式的整数对（a,b）的个数
A 8为正整数,且B大于A大于0,根号1998=根号A+根号B,求A+B
已知a,b为实数,且满足a=根号b-3+根号3-b+2,求根号ab乘根号a+b分之ab+1的值
已知a,b为实数,且满足a=根号b-3+根号3-b+2,求根号ab乘根号a+b分之ab-1的值
已知实数a、b满足根号a-2＋根号b+4等于0,且ax+b=0,求根号x+根号下x分之一的值
已知a,b,c满足等式：3根号a-b+4根号c=16,(a大于等于b,c大于0),且x=4倍根号a-b减3倍根号c,求x
已知a大于b大于0,a+b等于6根号ab,求根号a
已知 a b 为实数 且满足：根号（1+a）-(b-1) 乘根号（1-b）=0 求a^2006-b^2007的值
我看不懂,已知实数a、b,a大于0,b也大于0,a+根号a=2008,b+b的平方=2008,求a+b的值.因为a+√a
已知a,b,c满足等式：3根号a-b+4根号c=16,(a大于等于b,c大于等于0),且x=4倍根号a-b减3倍根号c
已知a,b,c满足等式:3根号a-b+4根号c=16,(a大于等于b,c大于0),且x=4倍根号a-b减3倍根号c,