三角函数题,求大神帮证明一下

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 08:32:08

三角函数题,求大神帮证明一下
证明：2（cosX-sinX）/1+sinX+cosX =cosX/1+sinX-sinX/1+cosX
2（cosX-sinX）/（1+sinX+cosX） =（cosX）/（1+sinX）-（sinX）/（1+cosX）

用括号把题目写清楚一点.
那个看得出来谁是分子谁是分母?
再问：多谢提醒
再答：证明:
右边 = [ cosX(1+cosX) - sinX(1+sinX) ] / [(1+sinX)(1+cosX)]
cosX(1+cosX) - sinX(1+sinX) = cosX +cos²X -sinX -sin²X = (cos²X-sin²X) + (cosX-sinX) = (cosX-sinX)(cosX+sinX+1)
所以，右边 = {2(cosX-sinX)/(1+sinX+cosX)} {(1+sinX+cosX)²/[2(1+sinX)(1+cosX)]}
(1+sinX+cosX)²=cos²X+sin²X+1+2sinXcosX +2sinX +2cosX = 2(1+sinX+cosX+sinXcosX)=2(1+sinX)(1+cosX)
所以，右边＝ {2(cosX-sinX)/(1+sinX+cosX)} {[2(1+sinX)(1+cosX)] / [2(1+sinX)(1+cosX)]}= 2(cosX-sinX)/(1+sinX+cosX)=左边

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