已知函数fx满足:对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立,x>0时,f(x)>

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 15:17:36

已知函数fx满足:对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立,x>0时,f(x)>2
1)求f（0）的值,并证明当x＜0时1＜f（x）＜2：
2)判断f（x）的单调性并加以证明：
3）若g（x）=│f（x）-k│在（-∞,0）上递减,求实数k的取值范围.

(1)解析：∵函数f(x)满足对任意x,y∈R,都是有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立
令x=y=0代入得f(0+0)=f(0)^2-2f(0)+2==>f(0)^2-3f(0)+2=0==>f(0)=1或2
令x=0==>f(0+y)=f(0)f(y)-f(0)-f(y)+2
若f(0)=1,则f(y)=1
∵x>0时,f(x)>2
∴f(0)=1与x>0时f(x)>2不符
故f(0)=2
当xf(x)f(-x)-f(x)-f(-x)=0f(-x)=f(x)/(f(x)-1)=2+1/[f(x)-1] >2∴01
∴f(x2)-f(x1)>0,f(x)在R上单调增.
(3)解析：令g(x)=|f(x)-k|=|f(x)-k|,在(-∞,0)上递减
∵f(x)-k在R是单调增
当x=0时,f(0)-k=2-k
令2-kk>=2
∴g（x）在(-∞,0)上递减,实数k的取值范围为k>=2

已知函数fx满足:对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立,x>0时,f(x)> 已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）-f（x）-f（y）+2成立，且x＞0时，f 已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x 已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立已知函数f(x)满足：对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y) 已知函数fx满足fx=-f(-x),并对任意x,y属于R,总有fx+fy=f(x+y),切当x>0时,fx 已知函数f（x）对于任意的x,y∈R都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x＞0时f(x)＞0恒成立证明f(x) 已知函数fx对任意xy∈R满足f(x+y)=f(x)+f(y) 已知定义在R上的函数f(x)满足：1对任意的x、y属于r,都有f(x)+f(y)=f(x+y);2当x＜0时,有f(x) 设函数f(x)满足f（0）=1,且对任意X,Y属于R都有F(xy+1)=f(x)*f(y)-f(y)-x+2 求(FX) 已知函数y=f(x)(x∈R)对任意函数x,y,有f(x)+f(y)=2f(x+y/2)*f(x-y/2)恒成立,且f( 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立