设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,证明:∫^(0,1)f(x)dx=1/2 (f(0)+f(1))- 1/2 ∫^
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 17:35:23
设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,证明:∫^(0,1)f(x)dx=1/2 (f(0)+f(1))- 1/2 ∫^(0,1)x(1-x)f"(x)dx
∫^(0,1)代表的是(0,1)区间上的积分
∫^(0,1)代表的是(0,1)区间上的积分
用分部积分法.
∫^(0,1)x(1-x)f"(x)dx (u= x(1-x) v'= f''(x) u' =1-2x v= f'(x)
=[x(1-x) f'(x) ] (0,1) - ∫^(0,1)(1-2x)f'(x)dx 再设u1= 1-2x v1 = f'(x) (u1)' =-2 (v1)'= f(x)
= 0 - (1- 2x) f(x) (0,1) - 2 ∫^(0,1)f(x)dx
=f(1) +f(0) -2 ∫^(0,1)fx)dx
移项,整理即得::∫^(0,1)f(x)dx=1/2 (f(0)+f(1))- 1/2 ∫^(0,1)x(1-x)f"(x)
其中:[x(1-x) f'(x) ] (0,1) 表示:函数[x(1-x) f'(x) ] 在x=1的值减去它在 x=0的值.另处类似.
∫^(0,1)x(1-x)f"(x)dx (u= x(1-x) v'= f''(x) u' =1-2x v= f'(x)
=[x(1-x) f'(x) ] (0,1) - ∫^(0,1)(1-2x)f'(x)dx 再设u1= 1-2x v1 = f'(x) (u1)' =-2 (v1)'= f(x)
= 0 - (1- 2x) f(x) (0,1) - 2 ∫^(0,1)f(x)dx
=f(1) +f(0) -2 ∫^(0,1)fx)dx
移项,整理即得::∫^(0,1)f(x)dx=1/2 (f(0)+f(1))- 1/2 ∫^(0,1)x(1-x)f"(x)
其中:[x(1-x) f'(x) ] (0,1) 表示:函数[x(1-x) f'(x) ] 在x=1的值减去它在 x=0的值.另处类似.
设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,证明:∫^(0,1)f(x)dx=1/2 (f(0)+f(1))- 1/2 ∫^
设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,证明:∫(-1,2)f(x)dx=1/2[f(1)+f(2)]-1/2∫(1,2
设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,证明:∫ (-1,2)f(x)dx=1/2[f(1)+f(2)]-1/2∫(1,
设函数f(x)在[0,1]上具有连续导数,且f(0)+f(1)=0,证明:|∫ f(x)dx|≤1÷2×∫ |f’ (x
设f(x)导数在【-1,1】上连续,且f(0)=1,计算∫【f(cosx)cosx-f‘(cosx)sin^2x】dx(
设F(X)在[0,1]中连续,证明 ∫0~1/2 f(1-2x)dx =1/2∫0~1 f(X)dx
设函数f在[1]上存在二阶连续导数,且满足f(0)=f(1)=0,证明∫(1,0)f(x)dx=1/2∫(1,0)x(x
设函数f(x)在[0,1]有二阶连续导数 求 ∫(0积到1)[2f(x)+x(1-x)f''(x)]dx
设f(x)在[0.1]连续,证明∫(0→1)[f(x)^2]dx≥[∫(0→1)f(x)dx]^2
设f(x)在【0,1】上连续.证明∫(π/2~0)f(cosx)dx=∫(π/2~0)f(sinx)dx
设f(x)在[0,1]上连续,且单调不增,证明∫(α,0)f(x)dx>=α∫(1,0)f(x)dx (0
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f(x)dx