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已知直角坐标平面XOY上一点（3,4）,将点A绕点O顺时针旋转90°到点A′位置.

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 07:42:28
已知直角坐标平面XOY上一点（3,4）,将点A绕点O顺时针旋转90°到点A′位置.
（1）求A′的坐标.
（2）△ABO是以OA为直角边的等腰直角三角形,写出点B所有可能的坐标.

A（3，4）
已知直角坐标平面XOY上一点（3,4）,将点A绕点O顺时针旋转90°到点A′位置.

（1）
∵将点A绕点O顺时针旋转90°到点A′位置
∴OA=OA'
∠AOD+∠A'OE=90°
又∠A'OE+∠A'=90°
∴∠AOD=∠A'
同理∠A=∠A'OE
∴△AOD≌△OA'E(AAS)
∴A'E=OD,OE=AD
∴A'(4,-3)
(2)
依题意,
OA⊥OB,
若OB为直角边
OA=OB=5,
求得OA的解析式为y=4x/3,
则OB的解析式为y=-3x/4,
设B点的坐标为（x,-3x/4）,
有x^2+(-3x/4)^2=25,
x^2+9x^2/16=25
16x^2+9x^2=25*16
25x^2=25*16
x^2=16
x=±4
B（4,-3）,（-4,3）
若AB为直角边
∴OB=5√2
设直线AB：y=-3x/4+c
代入点A
4=-9/4+c
c=25/4
y=-3x/4+25/4
设B（x,-3x/4+25/4)
∴
x^2+(-3x/4+25/4)^2=(5√2)^2
x^2+9x^2/16-75x/8+625/16=50
16x^2+9x^2-150x+625=800
25x^2-150x-175=0
x^2-6x-7=0
x=7,-1
B（7,1）,（-1,7）
已知直角坐标平面XOY上一点（3,4）,将点A绕点O顺时针旋转90°到点A′位置. 如图,在平面直角坐标中,直线l：y=-3分之4x+4分别交与x轴,y轴于点A,B,将三角形AOB绕点O顺时针旋转90° 将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点B的坐标是______． （2014•邵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A （1）在平面直角坐标系中，将点A（-3，4）向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2．直接 如图在平面直角坐标系xoy中,A（2×根号3,2）B（4,0）将△OAB绕点O顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）得 （2011•西城区一模）如图，平面直角坐标系xOy中，A(23，2)，B（4，0）．将△OAB绕点O顺时针旋转a角（0° 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，则点A′在平面直角坐标系中的 在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线l,直线l经过点A（a,3）,则 在直角坐标平面内，将点A（3，4）绕原点O旋转90°后与点B重合，那么点B的坐标为______． 平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是______． 在平面直角坐标系xOy中,A点坐标为(3,4),将OA绕原点O顺时针旋转120度得到OA`,则点A`坐标为多少?