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已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)不恒等于零,则y=f(x)是(

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 08:50:34
已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)不恒等于零,则y=f(x)是(  )
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
D. 不能确定
已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)不恒等于零,则y=f(x)是(
证明:当x=y=0时,则有f(0)=f(0)+f(0)=2(0),
所以f(0)=0,
所以令y=-x,则有f(0)=f(x)+f(-x)=0,
则有f(-x)=-f(x),
又因为函数的定义域为R,
所以符合奇函数定义,即函数y=f(x)是奇函数.
故选A.