大师作文网已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n（n+1）（n+2），则它的前n项和Sn=______．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 20:35:09
已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n（n+1）（n+2），则它的前n项和Sn=______．
∵a1+2a2+3a3+…+nan=n（n+1）（n+2），①
∴a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=（n-1）n（n+1），②
①-②，得nan=3n（n+1），
∴an=3n+3．
∴Sn=a1+a2+a3+…+an
=（3×1+3）+（3×2+3）+（3×3+3）+…+（3n+3）
=3（1+2+3+…+n）+3n
=3×
n(n+1)
2+3n
=
3n2+9n
2．
故答案为：
3n2+9n
2．
∴a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=（n-1）n（n+1），②
①-②，得nan=3n（n+1），
∴an=3n+3．
∴Sn=a1+a2+a3+…+an
=（3×1+3）+（3×2+3）+（3×3+3）+…+（3n+3）
=3（1+2+3+…+n）+3n
=3×
n(n+1)
2+3n
=
3n2+9n
2．
故答案为：
3n2+9n
2．
已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n（n+1）（n+2），则它的前n项和Sn=______．
已知数列an满足a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2),则它的前n项和Sn=?
已知数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)*(n+2),则数列an的前n项和Sn=?
设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），求数列{an}通
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n （n∈N*）．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且 a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*）．
设数列an的前n项和为Sn 已知a1+2a2+3a3+……+nan=(n-1)Sn+2n
设数列{an}的前n项和为Sn,a1+2a2+3a3.+nan=(n-1)Sn+2n,
已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），
已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则a1+a2+a3+…+an=多少?
设数列an满足a1+2a2+3a3+.+nan=2^n 1求数列a的通项 2设bn=n^2an 求数列的前n项和Sn求大