线性方程组求解(2λ+1)x-λx2+（λ+1）x3=λ-1（λ-2）x +（λ-1）x2+(λ-2) x3=λ(2λ-

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 19:18:46

线性方程组求解
(2λ+1)x-λx2+（λ+1）x3=λ-1
（λ-2）x +（λ-1）x2+(λ-2) x3=λ
(2λ-1) x +( λ-1) x2+(2λ-1) x3=λ
λ为何值时,线性方程组 (1)有唯一解 (2)无解,(3)有无数解,并在有无数解时求其通解
图片不知道能不能看清楚

系数矩阵的行列式 =
2λ+1 -λ λ+1
λ-2 λ-1 λ-2
2λ-1 λ-1 2λ-1
c1-c3
λ -λ λ+1
0 λ-1 λ-2
0 λ-1 2λ-1
r3-r2
λ -λ λ+1
0 λ-1 λ-2
0 0 λ+1
= λ(λ-1)(λ+1).
当λ≠0且λ≠1且λ≠-1时,方程组有唯一解.[Crammer法则]
当λ=0时,增广矩阵=
1 0 1 -1
-2 -1 -2 0
-1 -1 -1 0
r2+2r1,r3+r1
1 0 1 1
0 -1 0 -2
0 -1 0 -1
r3-r2
1 0 1 1
0 -1 0 2
0 0 0 1
此时 r(A)=2,r(A,b)=3,方程组无解.
当λ=1时,增广矩阵=
3 -1 2 0
-1 0 -1 1
1 0 1 1
r3+r2
3 -1 2 0
-1 0 -1 1
0 0 0 2
此时 r(A)≠r(A,b),方程组无解.
当λ=-1时,增广矩阵=
-1 1 0 -2
-3 -2 -3 -1
-3 -2 -3 -1
r3-r2,r2-3r1
-1 1 0 -2
0 -5 -3 5
0 0 0 0
r1*(-1),r2*(-1/5),r1+r2
1 0 3/5 1
0 1 3/5 -1
0 0 0 0
此时 r(A)=r(A,b)=2,方程组有无穷多解.
通解为:(1,-1,0)^T+c(3,3,-5)^T.

线性方程组求解(2λ+1)x-λx2+（λ+1）x3=λ-1（λ-2）x +（λ-1）x2+(λ-2) x3=λ(2λ- 线性方程组{2x1-x2-2x3=λx1{5x1-3x2-3x3=λx2{-x1+2x3=-λx3有非零解,则λ= 非齐次线性方程组,{λx1+x2+x3=1{x1+λx2+x3=λ{x1+x2+λx3=λ^2求λ为何值时,非齐次线性方线性代数,λ取何值时,非齐次线性方程组{λx1+x2+x3=1 {x1+λx2+x3=λ{x1+x2+λx3=λ平方.⑴ λ取何值时,线性方程组 λ1x1+x2+x3=λ-3 x1+λx2+x3=-2 x1+x2+λx3=-2 无解,有唯一解设有线性方程组 (1+λ)x1+x2+x3=0； x1+(1+λ)x2+x3=3； x1+x2+(1+λ)x3=λ 问λ 当λ为何值是线性方程组 X1-3X2+4x3=1 2X1-X2+3X3=2 X1-2X2+3X3=λ-1 又解时求其解当λ 取何值时,线性方程组{ X1+x2+x3=1 2x1+x2-4x3= λ -x1+5x3=1}有解?并求一般解解非齐次线性方程组λ取何值时,非齐次线性方程组λx1 + x2 + x3 = 1x1 + λx2 + x3 = λx1 怎样解线性方程组2x1-3x2+4x3-5x4=1x1-x2-2x4=3x1-2x2+4x3-3x4=λ 进行行变换（且因式分解（1+x+x2+x3)2-x3 用列主元Gauss消元法解线性方程组{-x2-x3+x4=0,x1-x2+x3-3x4=1,2x1-2x2-4x3+6x