如下图,已知在一个正方形内所做一角度数为15°,请求证正方形下方的三角形是等边三角形.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 22:40:46
如下图,已知在一个正方形内所做一角度数为15°,请求证正方形下方的三角形是等边三角形.
上面的问题可以写成下面的问题:
已知:E是正方形ABCD内的一点,且∠DAE=∠ADE=15°,
求证:△EBC是等边三角形
证明:过E点作AB的平行线EP,交BC于P点,交AD于Q点,以D为角顶点,DA为角的一边,向正方形ABCD内作∠ADF=30°,角的一边交EP于F点.
设DQ=√3,则:FQ=1, DF=2, AD=2√3, PC=PB=AQ=√3,
由角平分线定理得:QE/EF=QD/DF,
即:QE/(1-QE)=(√3)/2
解得:QE=2(√3)-3
所以:PE=PQ-QE=2(√3)-[2(√3)-3]=3
在△EPC中由勾股定理得:EC=√(PE²+PC²)=2√3
而:BE=CE
所以:BC=BE=CE=2√3
即:△EBC是等边三角形.
已知:E是正方形ABCD内的一点,且∠DAE=∠ADE=15°,
求证:△EBC是等边三角形
证明:过E点作AB的平行线EP,交BC于P点,交AD于Q点,以D为角顶点,DA为角的一边,向正方形ABCD内作∠ADF=30°,角的一边交EP于F点.
设DQ=√3,则:FQ=1, DF=2, AD=2√3, PC=PB=AQ=√3,
由角平分线定理得:QE/EF=QD/DF,
即:QE/(1-QE)=(√3)/2
解得:QE=2(√3)-3
所以:PE=PQ-QE=2(√3)-[2(√3)-3]=3
在△EPC中由勾股定理得:EC=√(PE²+PC²)=2√3
而:BE=CE
所以:BC=BE=CE=2√3
即:△EBC是等边三角形.
如下图,已知在一个正方形内所做一角度数为15°,请求证正方形下方的三角形是等边三角形.
如图正方形ABCD内有一点E三角形EBC是等边三角形则角BEA的度数为多少度
E为正方形ABCD内一点,三角形EBC是等边三角形,求角EAD的度数
在正方形ABCD内一点E,如果三角形ABE是等边三角形,求角DEC的度数.
如图,四边形ABCD是正方形,三角形DCE是等边三角形,那么角AED的度数为
如图,已知正方形ABCD的面积为64,△ABE是等边三角形,且点E在正方形ABCD内.
已知正方形ABCD内一点E,角EAB=角EBA=15°,求证三角形ECD为等边三角形
已知点E在正方形ABCD中,三角形EBC是等边三角形,求角AED的度数.
已知四边形ABCD是正方形,以AD为边在正方形ABCD所在平面内作等边三角形PAD,那么∠BPC的度数是______.
在正方形ABCD内,角ADE=角EAD=15°,求证三角形bce是等边三角形
如图,E为正方形ABCD内一点,且三角形EBC是等边三角形,求角EAD与角ECD的度数
p为正方形ABCD内一点,且三角形PBC为等边三角形,则角PAD的度数为?