用极坐标计算积分:∫∫ln(1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1与两坐标所围成的位于第一象限内
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 20:24:58
用极坐标计算积分:∫∫ln(1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1与两坐标所围成的位于第一象限内的闭区
我算到∫(2/pai,0)dθ∫(1,0)ln(1+r^2)rdr~之后算不下去了啊~
我算到∫(2/pai,0)dθ∫(1,0)ln(1+r^2)rdr~之后算不下去了啊~
答:
∫(0到π/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr
算不定积分∫rln(1+r^2)dr
=∫1/2ln(1+r^2)d(1+r^2)
=1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)
∫lnxdx=xlnx-x+C
所以1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)
=1/2[(1+r^2)ln(1+r^2)-(1+r^2)]+C
则∫(0到π/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr
=π/2∫(0到1)ln(1+r^2)rdr
=π/2[1/2((1+r^2)ln(1+r^2)-(1+r^2))]|(0到1)
=π/4(2ln2-2-(-1))
=(2ln2-1)π/4
∫(0到π/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr
算不定积分∫rln(1+r^2)dr
=∫1/2ln(1+r^2)d(1+r^2)
=1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)
∫lnxdx=xlnx-x+C
所以1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)
=1/2[(1+r^2)ln(1+r^2)-(1+r^2)]+C
则∫(0到π/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr
=π/2∫(0到1)ln(1+r^2)rdr
=π/2[1/2((1+r^2)ln(1+r^2)-(1+r^2))]|(0到1)
=π/4(2ln2-2-(-1))
=(2ln2-1)π/4
用极坐标计算积分:∫∫ln(1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1与两坐标所围成的位于第一象限内
计算积分:∫∫ln(1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1与两坐标所围成的位于第一象限内的闭区
计算二重积分:∫∫(D)ln(1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1及坐标轴所围的在第一象限内的
求一道二重积分:计算∫∫√(1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=4及坐标轴所围成的在第一象限内
计算二重积分:∫∫(D)1/(1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1及坐标轴所围的在第一象限内的
求积分I= ∫ ∫根号(x^2+y^2)dxdy积分区域是D,其中D由y=x与y=x^4围成.用极坐标的方法.
高等数学利用极坐标计算二重积分:∫∫ln(1+x^2+y^2)dσ,其中D是由圆周x^2+y^2=1及坐标轴所围城的在第
计算二次积分∫∫(x+2y)dxdy,其中D是由y=x^2及y=√x所围成的闭区域
利用极坐标计算∫∫xydxdy,其中D是第一象限中x+y=1与x+y=2x所围成的闭区域.
计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1
利用极坐标计算二重积分∫∫(x^2+y^2)^(-1/2)dxdy,D:y=x与y=x^2所围成详细答案是怎样的啊?
计算二重积分∫D∫x平方ydxdy,其中区域D是由x=o,y=o与x平方+y平方=1所围成的位于第一象限内的图形