f'(x)的有界性与f(x) 有界性的关系
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 01:32:58
f'(x)的有界性与f(x) 有界性的关系
若 f'(x) 在 (a,b) 上有界,则 f(x) 在 (a,b) 上有界.但为什么 f'(x) 在 (a,正无穷) 上有界,就不能推导出f(x) 在 (a,正无穷) 上有界?
不需要举反例,我已经知道答案,希望能得到更为本质和清晰的解释
若 f'(x) 在 (a,b) 上有界,则 f(x) 在 (a,b) 上有界.但为什么 f'(x) 在 (a,正无穷) 上有界,就不能推导出f(x) 在 (a,正无穷) 上有界?
不需要举反例,我已经知道答案,希望能得到更为本质和清晰的解释
因为:
f(x)= f(a)+ f'(x)在(a,正无穷)上的积分
虽然 f'(x) 在 (a,正无穷) 上有界,但是 积分限 (a,正无穷) 无界,
所以,f'(x) 在 (a,正无穷) 上有界,不能推导出f(x) 在 (a,正无穷) 上有界
f(x)= f(a)+ f'(x)在(a,正无穷)上的积分
虽然 f'(x) 在 (a,正无穷) 上有界,但是 积分限 (a,正无穷) 无界,
所以,f'(x) 在 (a,正无穷) 上有界,不能推导出f(x) 在 (a,正无穷) 上有界
f'(x)的有界性与f(x) 有界性的关系
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