已知向量m=(cosa,sina)和n=(根号2-sina,cosa),a∈(π,2π),且|m+n|=(8根号2)/5
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 15:27:07
已知向量m=(cosa,sina)和n=(根号2-sina,cosa),a∈(π,2π),且|m+n|=(8根号2)/5,求cos(a/2+π/8)的值
m+n=(cosa-sina+√2,sina+cosa)
∴|m+n|²
=(cosa-sina+√2)²+(sina+cosa)²
=(cosa-sina)²+2√2(cosa-sina)+2+(cosa+sina)²
=2(sin²a+cos²a)+2-2√2(sina-cosa)
=2+2-2√2(sina-cosa)
=4-2√2(sina-cosa)
=2+2-4[(√2/2)sina-(√2/2)cosa]
=2+2-4[sinπ/4sina-cosπ/4cosa]
=4+4[cosπ/4cosa-sinπ/4sina]
=4+4cos(a+π/4)
4+4cos(a+π/4)=(8√2/5)²
4+4cos(a+π/4)=128/25
4cos(a+π/4)=28/25
cos(a+π/4)=7/25
cos(a+π/4)=2cos²(a/2+π/8)-1
2cos²(a/2+π/8)-1=7/25
cos²(a/2+π/8)=16/25
cos(a/2+π/8)=±4/5
a∈(π,2π)
a/2∈(π/2,π)
a/2+π/8∈(5π/8,9π/8)
∴cos(a/2+π/8)=-4/5
∴|m+n|²
=(cosa-sina+√2)²+(sina+cosa)²
=(cosa-sina)²+2√2(cosa-sina)+2+(cosa+sina)²
=2(sin²a+cos²a)+2-2√2(sina-cosa)
=2+2-2√2(sina-cosa)
=4-2√2(sina-cosa)
=2+2-4[(√2/2)sina-(√2/2)cosa]
=2+2-4[sinπ/4sina-cosπ/4cosa]
=4+4[cosπ/4cosa-sinπ/4sina]
=4+4cos(a+π/4)
4+4cos(a+π/4)=(8√2/5)²
4+4cos(a+π/4)=128/25
4cos(a+π/4)=28/25
cos(a+π/4)=7/25
cos(a+π/4)=2cos²(a/2+π/8)-1
2cos²(a/2+π/8)-1=7/25
cos²(a/2+π/8)=16/25
cos(a/2+π/8)=±4/5
a∈(π,2π)
a/2∈(π/2,π)
a/2+π/8∈(5π/8,9π/8)
∴cos(a/2+π/8)=-4/5
已知向量m=(cosa,sina)和向量n=(根号2-sina,cosa),a∈(π,2π)且|m+n|=8根号2/5,
已知向量m=(cosa,sina)和n=(根号2-sina,cosa),a∈(π,2π),且|m+n|=(8根号2)/5
已知向量OA=(cosa,sina)(a∈【-π,0】)向量m=(2,1) 向量n=(0,-根号5),且向量m⊥(O向量
在锐角三角形ABC中,设向量m=(cosA.sinA),向量n=(cosA.sinA).a=2根号3,且m.n=-1/2
已知向量a( cosa,sina)和向量b=(根号2-sina,cosa),a∈(π,2π),且|a向量+b向量|=8根
向量m=(cosa,sina)和n=(根号2-sina,cosa),a为(π,2π),若丨m+n丨=8√2/5求cos(
M=(cosa,sina)a属于(180,360) N=(根号2-sina,cosa) 且M+N的绝对值等于5分之8倍根
已知向量OA=(cosa,sina)(a属于[-pai,0]),向量m=(2,1)n=(0,-根号5),且向量m垂直于(
已知向量m=(cosa-(根号2)/3,-1),n=(sina,1)
△ABC中,内角ABC对边为abc,向量m=(cosA,sinA),向量n=(根号2-sinA,cosA),若|m+n|
已知向量M=(sinA,cosA).n=(根号3,-1),m乘n=1,且A为锐角.
在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(cosA,sinA),n=(根号2-sinA,cosA),