大师作文网什么是四元数?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 06:33:13
什么是四元数?
四元数(Quaternions)是由威廉·卢云·哈密顿(William Rowan Hamilton,1805-1865)在1843年爱尔兰发现的数学概念.四元数的乘法不符合交换律(commutative law),故 威廉·卢云·哈密顿
它似乎破坏了科学知识中一个最基本的原则. 明确地说,四元数是复数的不可交换延伸.如把四元数的集合考虑成多维实数空间的话,四元数就代表着一个四维空间,相对于复数为二维空间. 四元数是除环(除法环)的一个例子.除了没有乘法的交换律外,除法环与域是相类的.特别地,乘法的结合律仍旧存在、非零元素仍有唯一的逆元素. 四元数形成一个在实数上的四维结合代数（事实上是除法代数）,并包括复数,但不与复数组成结合代数.四元数（以及实数和复数）都只是有限维的实数结合除法代数. 四元数的不可交换性往往导致一些令人意外的结果,例如四元数的 n-阶多项式能有多於 n 个不同的根. 四元数就是形如 ai+bj+ck+d 的数 a、b、c、d是实数 i^2=j^2=k^2=-1 ij=k ji=-k jk=i kj=-i ki=j ik=-j (a^2+b^2+c^2+d^2)的平方根 称为四元数的模.
它似乎破坏了科学知识中一个最基本的原则. 明确地说,四元数是复数的不可交换延伸.如把四元数的集合考虑成多维实数空间的话,四元数就代表着一个四维空间,相对于复数为二维空间. 四元数是除环(除法环)的一个例子.除了没有乘法的交换律外,除法环与域是相类的.特别地,乘法的结合律仍旧存在、非零元素仍有唯一的逆元素. 四元数形成一个在实数上的四维结合代数（事实上是除法代数）,并包括复数,但不与复数组成结合代数.四元数（以及实数和复数）都只是有限维的实数结合除法代数. 四元数的不可交换性往往导致一些令人意外的结果,例如四元数的 n-阶多项式能有多於 n 个不同的根. 四元数就是形如 ai+bj+ck+d 的数 a、b、c、d是实数 i^2=j^2=k^2=-1 ij=k ji=-k jk=i kj=-i ki=j ik=-j (a^2+b^2+c^2+d^2)的平方根 称为四元数的模.