若函数y=f(x)对任意xy∈R恒有f(x+y)=f(x)+f(y) (1)指出y=f(x)的奇偶性,并证明
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 09:29:18
若函数y=f(x)对任意xy∈R恒有f(x+y)=f(x)+f(y) (1)指出y=f(x)的奇偶性,并证明
(2)若x>0时,f(x)<0,证明f(x)的单调性
(3)在(2)的条件下,若对任意实数x,恒有f(kx)+f(-x平方+x-2)>0成立,求k的取值范围
(2)若x>0时,f(x)<0,证明f(x)的单调性
(3)在(2)的条件下,若对任意实数x,恒有f(kx)+f(-x平方+x-2)>0成立,求k的取值范围
(1)令x=y=0,则有f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0;
令y=-x,则有f(0)=f(x)+f(-x),f(-x)=-f(x),因此f(x)为奇函数.
(2)对于任意的x1,x2∈R,不妨设x10,f(x2-x1)0,f(kx-x^2+x-2)>0,故有kx-x^2+x-20.由于恒有f(kx)+f(-x平方+x-2)>0成立,故x^2-(k+1)x+2>0恒成立,意味着判别式小于0,则有(k+1)^2-4*20的判别式小于0,即(k+1)^2-4*2
令y=-x,则有f(0)=f(x)+f(-x),f(-x)=-f(x),因此f(x)为奇函数.
(2)对于任意的x1,x2∈R,不妨设x10,f(x2-x1)0,f(kx-x^2+x-2)>0,故有kx-x^2+x-20.由于恒有f(kx)+f(-x平方+x-2)>0成立,故x^2-(k+1)x+2>0恒成立,意味着判别式小于0,则有(k+1)^2-4*20的判别式小于0,即(k+1)^2-4*2
若函数y=f(x)对任意xy∈R恒有f(x+y)=f(x)+f(y) (1)指出y=f(x)的奇偶性,并证明
若函数y=f(x)对任意x,y∈R恒有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)指出y=f(x)的奇偶性,并证明
若函数y﹦f(x)对任何x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+(y).(1)指出y=f(x)的奇偶性,并给予证明;
若函数y=f(x)对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y). (1)指出y=f(x)的奇偶性,并给予证明;
函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)恒成立
已知函数F(X)对任意实数XY,都有F(X+Y)=F(X)+F(y ),则F(X)的奇偶性是
若函数f(x)的定义域是R,且对任意X,Y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(-1)=0,证明f(x)是偶
已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x
f(x)定义在R上 对任意x.y属于R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)判断f(x)的奇偶性
设f (x )定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明:
求函数奇偶性定义在r上的函数f x 对任意的x y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1成立求证:已知F(x)=f
若函数y=f(x)对任意xy∈R恒有f(x+y)=f(x)+f(y)