大师作文网证明方程3x^3＋9(1＋根号3)x^2＋18(1＋根号3)x＋12＋10根号3=0有唯一实根
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 14:41:04
证明方程3x^3＋9(1＋根号3)x^2＋18(1＋根号3)x＋12＋10根号3=0有唯一实根
令f(x)=3x^3+9(√3+1)x^2+18(1+√3)x+12+10√3
f'(x)=9x^2+18(1+√3)x+18(1+√3)
=9(x+1+√3)^2
>=0恒成立
所以f(x)在R上为单调增函数,函数至多有一个零点
x趋向于+∞时,函数值也趋向于+∞；
x趋向于-∞时,函数值也趋向于-无穷大,由于函数连续,至少有一个零点.
综合以上两点,f(x)有且仅有一个零点,即方程f（x）=0有唯一实根
如果有疑问请点【评论】或者【追问】
f'(x)=9x^2+18(1+√3)x+18(1+√3)
=9(x+1+√3)^2
>=0恒成立
所以f(x)在R上为单调增函数,函数至多有一个零点
x趋向于+∞时,函数值也趋向于+∞；
x趋向于-∞时,函数值也趋向于-无穷大,由于函数连续,至少有一个零点.
综合以上两点,f(x)有且仅有一个零点,即方程f（x）=0有唯一实根
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证明方程3x^3＋9(1＋根号3)x^2＋18(1＋根号3)x＋12＋10根号3=0有唯一实根
已知关于x的方程|x^2-2|x|+3|=2×（根号下(9-6x+x^2)）-1 则这个方程有几个实根? 快!
证明x3+3x+1=0有唯一实根
计算：（1）根号8＋根号8分之1 （2）根号0.2－根号5 化简：（3）3根号2X－5根号8X （4）根号X＋根号X三次
根号12+根号2x(根号3-根号18)+30x根号六分之1化简
解方程:(1+根号2)X平方-(3+根号2)X+根号2=0
第一题、当X=5分之2时,2次根式 根号X-2分之1 、根号1-X 、根号2X-5 、根号2X的平方-5、根号X平方＋3
若根号X－1＋绝对值Y－3=0化简2倍根号x*根号xy/根号2y等于什么
解方程：根号4x^2+4x+1-根号x^2+x+3=根号x^2+x-2.
根号12-根号18-根号0.5+根号3分之1=?（根号72+2+根号3分之根号2）X 根号3-7倍根号6=?
解方程1)根号X+2乘以根号2X-1-根号3=0 2)根号X+5+根号X-3=4
解方程:（1）根号x+8+根号x-6=根号3-x+根号1 （2）(x²+x)²+根号x²-