换元积分时上下限怎样确定
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 13:02:57
换元积分时上下限怎样确定
以求半圆的面积为例,∫根号r^2-x^2 dx,上限r下限-r,如果设cosθ=x/r,进行换元积分,那么对于上限就有cosθ=1,对于下限有cosθ=-1,这时分别有θ=0,θ=π,把这个上下限代进去,计算出来的面积是正确的.但是,三角函数是周期函数,有无数个θ满足条件,为什么偏偏是上限为0,下限为π时才正确呢?换元积分上下限变换需要满足什么条件?
以求半圆的面积为例,∫根号r^2-x^2 dx,上限r下限-r,如果设cosθ=x/r,进行换元积分,那么对于上限就有cosθ=1,对于下限有cosθ=-1,这时分别有θ=0,θ=π,把这个上下限代进去,计算出来的面积是正确的.但是,三角函数是周期函数,有无数个θ满足条件,为什么偏偏是上限为0,下限为π时才正确呢?换元积分上下限变换需要满足什么条件?
当你将x从r变到-r时,若令cosθ=x/r,则θ正好从0变到π.而且这种变换是一一对应的.这样θ的积分限一般取为[0,π].但由于cosθ是周期为2π的函数,积分限也可写成[2π,3π]或[2nπ,(2n+1)π].取[0,π]是最简洁的写法,也是一种习惯的写法.从理论上说积分限取[2nπ,(2n+1)π]也没错,只是不太合习惯.
换元积分时上下限怎样确定
定积分的换元~一个定积分上下限分别是1和0,令x=cost,那么换元后的定积分的上下限怎么确定?比如说0=cost,那么
这道定积分怎么做,为什么换元之后不用改变上下限
怎样确定柱面坐标系下对z积分的上下限
麻烦再帮忙看下我错在哪,这样换积分上下限及换积分元有什么问题,为什么不能这样换?
请问利用换元积分法 积分上下限应如何变动?和所换的元有什么规律吗?
用极坐标如何确定定积分的上下限
求解第5题积分上下限是怎么确定出来的?一个参数方程积分如何确定上下限?
极坐标的定积分求面积怎么确定定积分的上下限
高数题,请问这几题求面积时,定积分的上下限是怎么确定的?求指教,感激不尽!
一个关于换元积分法上限和下限的问题
高数 不定积分的应用 再主要解释下如何确定积分上下限.