已知函数f(x)=x²-2(1-a)x+2在【-无穷,4】上是减函数,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 19:30:21
已知函数f(x)=x²-2(1-a)x+2在【-无穷,4】上是减函数,求实数a的取值范围.
f(x)=x²-2(1-a)x+2
图象的对称轴是x=1-a
函数在(-∞,1-a]上是减函数
所以要使函数在(-∞,4]上是减函数
必须满足:1-a≥4
所以有a≤-3
为什么必须满足:1-a≥4.按照图像来看,对称轴左边的部分是减函数,即x≤4,又因为x=1-a,所以应有1-a≤4,
f(x)=x²-2(1-a)x+2
图象的对称轴是x=1-a
函数在(-∞,1-a]上是减函数
所以要使函数在(-∞,4]上是减函数
必须满足:1-a≥4
所以有a≤-3
为什么必须满足:1-a≥4.按照图像来看,对称轴左边的部分是减函数,即x≤4,又因为x=1-a,所以应有1-a≤4,
该题目的模型就是抛物线.你把其变换一下
f(x)=(x-(1-a))²+2-(1-a)²
你取一系列值,锚点.你会发现该抛物线的开口是朝上.且在x值为(1-a)处f(x)值最小.
即函数在(-∞,(1-a)]上是减函数.
为了满足题目要求:f(x)=x²-2(1-a)x+2在【-无穷,4】上是减函数
可以得出(-∞,(1-a) ]范围必须大于等于【-无穷,4】
即,(1-a)大于或等于4
从而可以得出a≤-3(希望你能理解这个过程.做数学题,不懂得时候,可以把函数的图形画出来.有些疑惑就自然明了,而且这类型的题目,经常设陷阱,注意区间是开区间,还是闭区间,本题是闭区间)是否关闭,关系到值是否取等号
f(x)=(x-(1-a))²+2-(1-a)²
你取一系列值,锚点.你会发现该抛物线的开口是朝上.且在x值为(1-a)处f(x)值最小.
即函数在(-∞,(1-a)]上是减函数.
为了满足题目要求:f(x)=x²-2(1-a)x+2在【-无穷,4】上是减函数
可以得出(-∞,(1-a) ]范围必须大于等于【-无穷,4】
即,(1-a)大于或等于4
从而可以得出a≤-3(希望你能理解这个过程.做数学题,不懂得时候,可以把函数的图形画出来.有些疑惑就自然明了,而且这类型的题目,经常设陷阱,注意区间是开区间,还是闭区间,本题是闭区间)是否关闭,关系到值是否取等号
已知函数f(x)=x²-2(1-a)x+2在【-无穷,4】上是减函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(负无穷,4)上是减函数,求实数a的取值范围.详解,
已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间负无穷到4上是减函数,求实数a的取值范围?
函数f(x)=x²+2(a²-3a)x在区间(-无穷,2)上是减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x²+a/x (a>0)在(2,+无穷)上递增,求实数a的取值范围
已知f(x)=2x^2+ax-2a/2x在区间【1,正无穷)上是增函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x²-2(1-a)x+2在【-无穷,4】上是减函数,求实数a的取值范围.需要过程哦.因为要看
已知函数f(x)=-x^2+ax-lnx-1,函数f(x)在(2,4)上是减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lg(x^2+ax-a-1)在【2,正无穷)上单调递增,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+a/x在【2,正无穷)上单调递增,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=1/x+alnx.若函数g(x)=f(x)+x^2在【1,+无穷】上是单调递增函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(- ∞,4)上是减函数,求实数a的取值范围.