已知向量a=(cos(2x−π3),cos(π4+x)),b=(1,−2sin(π4+x)),f(x)=a•b.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 13:39:41
已知向量
=(cos(2x−
),cos(
+x))
a |
π |
3 |
π |
4 |
(Ⅰ)∵f(x)=
a•
b=cos(2x−
π
3)−2sin(
π
4+x)cos(
π
4+x)
=cos(2x−
π
3)−sin(
π
2+2x)=cos(2x−
π
3)−cos2x
=cos2x•cos
π
3+sin2x•sin
π
3−cos2x=
3
2sin2x−
1
2cos2x
=sin(2x−
π
6),
∴最小正周期T=π.
(Ⅱ)∵A为等腰三角形ABC的一个底角,
∴0<A<
π
2,
∴0<2A<π,
∴−
π
6<2A−
π
6<
5π
6,
∴−
1
2<sin(2A−
π
6)≤1,即−
1
2<f(A)≤1.
∴f(A)的取值范围为(-
1
2,1].
a•
b=cos(2x−
π
3)−2sin(
π
4+x)cos(
π
4+x)
=cos(2x−
π
3)−sin(
π
2+2x)=cos(2x−
π
3)−cos2x
=cos2x•cos
π
3+sin2x•sin
π
3−cos2x=
3
2sin2x−
1
2cos2x
=sin(2x−
π
6),
∴最小正周期T=π.
(Ⅱ)∵A为等腰三角形ABC的一个底角,
∴0<A<
π
2,
∴0<2A<π,
∴−
π
6<2A−
π
6<
5π
6,
∴−
1
2<sin(2A−
π
6)≤1,即−
1
2<f(A)≤1.
∴f(A)的取值范围为(-
1
2,1].
已知向量a=(cos(2x−π3),cos(π4+x)),b=(1,−2sin(π4+x)),f(x)=a•b.
已知a=(cos(2x−π3),sin(x−π4)),b=(1,2sin(x+π4),f(x)=a•b
已知a向量=(cos(2x-π/3),sin(x-π/4),b向量=(1,2sin(x+π/4)),函数f(x)=a向量
已知向量a=(cos(2x-π/3),sin(x-π/4)),向量b=(1,2sin(x π/4)),函数f(x)=向量
已知向量a=(3sin(π−ωx),cosωx),b=(cosωx,−cosωx),函数f(x)=a•b+12(ω>0)
已知向量a=(cosωx,sinωx),b=(−2cosωx,23cosωx),设函数f(x)=a•b+a2(x∈R)的
已知a=(sin(π2+x),cos(π−x)),b=(cosx,−sinx),函数f(x)=a•b.
已知向量a=(2cosωx,1),b=(sinωx+cosωx,−1),(ω∈R,ω>0),设函数f(x)=a•b(x∈
已知ω>0,a=(2sinωx+cosωx,2sinωx−cosωx),b=(sinωx,cosωx)若f(x)=a•b
已知向量a=(cos 3x/2,sin3x/2),b=(cos x/2,-sin x/2),且x∈【0,π/2】,f(x
已知向量a=(2cosx/2,1+tan^2x),b=(根号2sin(π/4+x/2),cos^2x),令f(x)=a*
已知向量a=(sin(x+π/6),cosx),b=(cosx,cos(x-π/3)),函数f(x)=向量a·b-1/2