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已知向量a=(cos(2x−π3),cos(π4+x)),b=(1,−2sin(π4+x)),f(x)=a•b.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 13:39:41
已知向量
a
=(cos(2x−
π
3
),cos(
π
4
+x))
已知向量a=(cos(2x−π3),cos(π4+x)),b=(1,−2sin(π4+x)),f(x)=a•b.
(Ⅰ)∵f(x)=

a•

b=cos(2x−
π
3)−2sin(
π
4+x)cos(
π
4+x)
=cos(2x−
π
3)−sin(
π
2+2x)=cos(2x−
π
3)−cos2x
=cos2x•cos
π
3+sin2x•sin
π
3−cos2x=

3
2sin2x−
1
2cos2x
=sin(2x−
π
6),
∴最小正周期T=π.
(Ⅱ)∵A为等腰三角形ABC的一个底角,
∴0<A<
π
2,
∴0<2A<π,
∴−
π
6<2A−
π
6<

6,
∴−
1
2<sin(2A−
π
6)≤1,即−
1
2<f(A)≤1.
∴f(A)的取值范围为(-
1
2,1].