已知一元二次方程a(b-c)x*2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根,a,b,c是三角形ABC的三边,且

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 12:10:48

已知一元二次方程a(b-c)x*2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根,a,b,c是三角形ABC的三边,且满足
2b=a+c.（1）求a：b：c（2）若上述三角形最短边为5,而方程x^2-(m+2)x+m-3的两根平方和为最长边的3倍,求m的值.

1
一元二次方程a(b-c)x*2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根
那么判别式
Δ=b²(c-a)²-4ac(a-b)(b-c)=0
∴b²(c²-2ca+a²)-4ac(ab-b²-ac+bc)
=b²c²-2ab²c+a²b²-4a²bc+4ab²c+4a²c²-4abc²
=a²b²+b²c²+4a²c²+2ab²c-4a²bc-4abc²
=(ab+bc-2ac)²=0
∴ab+bc-2ac=0
∵2b=a+c
∴b=(a+c)/2
∴(a+c)²/2-2ac=0
∴(a-c)²=0
∴a=c=b
2
a=b=c=5
方程x^2-(m+2)x+m-3=0的两根为x1,x2
Δ=（m+2)²-4(m-3)≥0恒成立
则x1+x2=m+2,x1x2=m-3
∴x²1+x²2
=(x1+x2)²-2x1x2
=(m+2)²-2(m-3)
=m²+2m+10
根据题意：
m²+2m+10=15
∴m²+2m-5=0
解得：m=-1±√6
有问题再追问吧
再问：如果题干方程是(c-a)x^2+2bx+c+a=0呢
再答： Δ=4b²-4(c-a)(c+a)=0 b²-(c²-a²)=0 ∴a²+b²=c² ΔABC是直角三角形 b=(a+c)/2 a²+(a+c)²/4=c² ∴5a²+2ac-3c²=0 (5a-3c)(a+c)=0 ∵a+c>0 ∴5a-3c=0 ∴a/c=3/5 ∴a:b:c=3:4:5

已知一元二次方程a(b-c)x*2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根,a,b,c是三角形ABC的三边,且已知a、b、c是三角形ABC的三边,且一元二次方程x²+2（b-c)X+(c-a)(a-b)=0,有两个实数根若a.b.c是三角形ABC的三边,且关于X的一元二次方程（c-b)x^2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实根 1.已知一元二次方程（c-a）x^2+2bx+c+a=0有两个相等实根,a.b.c是△ABC的三边,且2b=a+c,求a 已知一元二次方程(c -a)x方+2bx+c+a=0有两个相等实根,a,b,c是△ABC的三边,且2b=a+c （1）已知一元二次方程(c-a)x方+2bx+c+a=0有两个相等实根,a,b,c是△ABC的三边,且2b=a+c 已知a、b、c是三角形ABC的三边,且关于x的一元二次方程(c-b)x+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根已知三角形ABC的三边为a,b,c,且关于x的一元二次方程x的平方+2(b-c)x=(b-c)(a-b)有两个相等的实数已知一元二次方程(c-a)x方+2bx+c+a=0有两个相等的实数根,a,b,c是△ABC的三边, 已知a、b、c是△ABC的三边长,且一元二次方程（b-c）x²+2（c-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数帮个忙进来.已知一元二次方程a(b-c)x²+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根求证：1/a,1 已知a、b、c是△ABC的三边，且关于x的一元二次方程x2+2（b-c）x=（b-c）（a-b）有两个相等的实数根，试判