用定义法证明函数f(x)=x+根号(1+x²)在R上是增函数
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 18:29:50
用定义法证明函数f(x)=x+根号(1+x²)在R上是增函数
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证明:
设x1,x2是定义域上是任意二个数,且x1>x2.
f(x1)=x1+根号(x1的平方+1)
f(x2)=x2+根号(x2的平方+1)
因为x1>x2,所以,(x1的平方+1)>(x2的平方+1)
所以,(x1+根号(x1的平方+1))>(x2+根号(x2的平方+1)),
(x1+根号(x1的平方+1))/(x2+根号(x2的平方+1))>1
f(x1)÷f(x2)=(x1+根号(x1的平方+1))/(x2+根号(x2的平方+1))
因为(x1+根号(x1的平方+1))/(x2+根号(x2的平方+1))>1
所以f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)在其定义域上是单调增函数.
明教为您解答,
请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!
再问: 请问为什么“因为x1>x2,所以,(x1的平方+1)>(x2的平方+1)”如果|x1|>|x2|呢
再答: 设x1√x1^2=|x1|≥-x1, 所以√(x1^2+1)+x1>0 同理,√(x2^2+1)+x2>0 有[√(x1^2+1)+x1]+[√(x2^2+1)+x2]>0 而x1-x20 所以f(x1)-f(x2)
设x1,x2是定义域上是任意二个数,且x1>x2.
f(x1)=x1+根号(x1的平方+1)
f(x2)=x2+根号(x2的平方+1)
因为x1>x2,所以,(x1的平方+1)>(x2的平方+1)
所以,(x1+根号(x1的平方+1))>(x2+根号(x2的平方+1)),
(x1+根号(x1的平方+1))/(x2+根号(x2的平方+1))>1
f(x1)÷f(x2)=(x1+根号(x1的平方+1))/(x2+根号(x2的平方+1))
因为(x1+根号(x1的平方+1))/(x2+根号(x2的平方+1))>1
所以f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)在其定义域上是单调增函数.
明教为您解答,
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再问: 请问为什么“因为x1>x2,所以,(x1的平方+1)>(x2的平方+1)”如果|x1|>|x2|呢
再答: 设x1√x1^2=|x1|≥-x1, 所以√(x1^2+1)+x1>0 同理,√(x2^2+1)+x2>0 有[√(x1^2+1)+x1]+[√(x2^2+1)+x2]>0 而x1-x20 所以f(x1)-f(x2)
用定义法证明函数f(x)=x+根号(1+x²)在R上是增函数
用定义法证明函数f(x)=[√(1+x)]-x在R上是减函数
用定义法证明函数f(x)=根号x在【0,正无穷)上是增函数
证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.用定义法证明函数单调性
用定义证明函数f(x)=x²-2在R上是增函数
设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数
用函数的单调性的定义证明:f(x)= -2/2^x+1 在R上是增函数.
用单调性的定义证明函数f(x)=x立方+1在R上是增函数
用定义证明函数f(x)=x+1/x在[1,+无限大符号)上是增函数
用定义证明函数f(x)=√x-1/x在定义域上是增函数?
用定义证明函数f(x)=x²+2/x在(0,1]上是减函数
用函数的单调性的定义证明:函数f(x)=x^3-3在R上是增函数.