(2011•裕华区一模)如图1,直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=AB=6cm,BC=8cm,点E从点A出发
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/22 01:14:01
(2011•裕华区一模)如图1,直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=AB=6cm,BC=8cm,点E从点A出发沿AD方向以1cm/s的速度向终点D运动;点F从点C出发沿CA方向以2cm/s的速度向终点A运动,当点E、点F中有一点运动到终点,另一点也随之停止.设运动时间为ts.
(1)当t为何值时,△AEF和△ACD相似?
(2)如图2,连接BF,随着点E、F的运动,四边形ABFE可能是直角梯形?若可能,请求出t的值及四边形ABFE的面积;若不能,请说明理由;
(3)当t为何值时,△AFE的面积最大?最大值是多少?
(1)当t为何值时,△AEF和△ACD相似?
(2)如图2,连接BF,随着点E、F的运动,四边形ABFE可能是直角梯形?若可能,请求出t的值及四边形ABFE的面积;若不能,请说明理由;
(3)当t为何值时,△AFE的面积最大?最大值是多少?
(1)当运动t秒时,△AEF∽△ADC时,
∴
AE
AD=
AF
AC,AE=t,CF=2t,
∴AF=AC-2t
∵∠A=∠B=90°,AD=AB=6cm,BC=8cm,由勾股定理,得
AC=10cm,
∴AF=10-2t
∴
t
6=
10−2t
10,解得
t=
30
11
当运动t秒时,△AEF∽△ACD时,
AE
AC=
AF
AD
∴
t
10=
10−2t
6解得:
t=
50
13
(2)设t秒后四边形AEFB是直角梯形,延长EF交BC于点G,
∴EG⊥AD,EG⊥BC
∵∠B=90°,
∴AB⊥BC,
∴EG∥AB,且AD∥BC
∴△CGF∽△CBA,四边形AEGB为矩形
∴
FG
AB=
CF
AC,EG=AB=6
∴
FG
6=
2t
10,
∴FG=
6
5t
∴EF=6-
6
5t,
在Rt△AEF中,由勾股定理,得
t2+(6-
6
5t)2=(10-2t)2,解得
t1=
40
13,t2=
40
3(不符合题意应舍去)
∴EF=
30
13,AE=
40
13
∴S四边形ABFE=
(
30
13+6)•
40
13
2
=
2160
169cm2
(3)过点F作MN⊥AD于M,交BC于点N
∴∠DEG=90°.
∵AD∥BC,
∴∠BGE=∠DEG=90°.
∵∠B=90°,
∴EG∥AB,
∴△CFN∽△CAB,
∴
FN
6=
2t
10
∴FN=
6
5t,
∴MF=6-
6
5t,
∴S△AFE=
t(6−
∴
AE
AD=
AF
AC,AE=t,CF=2t,
∴AF=AC-2t
∵∠A=∠B=90°,AD=AB=6cm,BC=8cm,由勾股定理,得
AC=10cm,
∴AF=10-2t
∴
t
6=
10−2t
10,解得
t=
30
11
当运动t秒时,△AEF∽△ACD时,
AE
AC=
AF
AD
∴
t
10=
10−2t
6解得:
t=
50
13
(2)设t秒后四边形AEFB是直角梯形,延长EF交BC于点G,
∴EG⊥AD,EG⊥BC
∵∠B=90°,
∴AB⊥BC,
∴EG∥AB,且AD∥BC
∴△CGF∽△CBA,四边形AEGB为矩形
∴
FG
AB=
CF
AC,EG=AB=6
∴
FG
6=
2t
10,
∴FG=
6
5t
∴EF=6-
6
5t,
在Rt△AEF中,由勾股定理,得
t2+(6-
6
5t)2=(10-2t)2,解得
t1=
40
13,t2=
40
3(不符合题意应舍去)
∴EF=
30
13,AE=
40
13
∴S四边形ABFE=
(
30
13+6)•
40
13
2
=
2160
169cm2
(3)过点F作MN⊥AD于M,交BC于点N
∴∠DEG=90°.
∵AD∥BC,
∴∠BGE=∠DEG=90°.
∵∠B=90°,
∴EG∥AB,
∴△CFN∽△CAB,
∴
FN
6=
2t
10
∴FN=
6
5t,
∴MF=6-
6
5t,
∴S△AFE=
t(6−
(2011•裕华区一模)如图1,直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=AB=6cm,BC=8cm,点E从点A出发
如图,四边形ABCD是直角梯形,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm.点P从点A出发,以1cm/s
如图,四边形ABCD是直角梯形,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点P从A点出发,以1cm/s
如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发,
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发,
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发
如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若动点P从A点出发,
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A开始沿
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=4cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A出发,沿边AD
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A出发,沿边A
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A出发,沿边A
如图,四边形ABCD是直角梯形,角B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点P从A出发,以1cm/s的