设X,Y,Z都是整数,满足条件(X-Y)(Y-Z)(Z-X)=X+Y+Z,试证明X+Y+Z能被27整除

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 14:39:55

设X,Y,Z都是整数,满足条件(X-Y)(Y-Z)(Z-X)=X+Y+Z,试证明X+Y+Z能被27整除
对不起是(X-Y)(Y-Z)(x-z)=X+Y+Z 刚才出了点错

这样来说明,按3分类,一个数被3除只可能余0,1,2三种情况,如果,xyz这三个数同余,那么x-y,y-z,x-z都是3的倍数,则乘积就是27的倍数,即x+y+z是27的倍数成立
除此外,还有两种可能,xyz中有两个数同余,则(X-Y)(Y-Z)(x-z)=X+Y+Z中,(X-Y)(Y-Z)(x-z)是3的倍数,X+Y+Z则不是,矛盾；
xyz一个数都不同余,那么一个余0,一个余1,一个余2,X+Y+Z是3的倍数,(X-Y)(Y-Z)(x-z)则不是,矛盾.
所以,只可能是第一种情况,一定成立

设X,Y,Z都是整数,满足条件(X-Y)(Y-Z)(Z-X)=X+Y+Z,试证明X+Y+Z能被27整除设x、y、z为整数,证明:x^4*(y-z)+y^4*(z-x)+z^4*(x-y)/(y+z)^2+(z+x)^2+( 试证明(x+y-2z)+(y+z-2x)+(z+x-2y)=3(x+y-2z)(y+z-2x)(z+x-2y) (x+y-z)(x-y+z)= 设x.y.z满足3x=4y=6z（x.y.z都是指数）求证已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1 x,y,z正整数 x>y>z证明 x^2x +y^2y+z^2z>x^(y+z)*y^(x+z)*z^(x+y) ◆高数多元函数微分学证明 "设x = x(y, z),y = y(x, z),z = z(x, y)都是由方程F(x 证明:x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2能被(x+y+z)整除设x.y.z满足3x=4y=6z（x.y.z都是指数）比较3x.4y.6z的大小 X+Y+Z=? 1 设X,Y,Z 都是整数,且11整除7X+2Y-5Z,求证：11整除3X-7Y+12Z