如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,BP⊥AD,垂足为P.已知AB=5,BP=2,AC=9.试说明∠ABC=3∠
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 02:21:20
如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,BP⊥AD,垂足为P.已知AB=5,BP=2,AC=9.试说明∠ABC=3∠ACB.
证明:延长BP,交AC于E,
∵AD平分∠BAC,BP⊥AD,
∴∠BAP=∠EAP,∠APB=∠APE,
又∵AP=AP,
∴△ABP≌△AEP,
∴BP=PE,AE=AB,∠AEB=∠ABE,
∴BE=BP+PE=4,AE=AB=5,
∴CE=AC-AE=9-5=4,
∴CE=BE,
∴△BCE是等腰三角形,
∴∠EBC=∠C,
又∵∠ABE=∠AEB=∠C+∠EBC,
∴∠ABE=2∠C,
∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=3∠C.
∵AD平分∠BAC,BP⊥AD,
∴∠BAP=∠EAP,∠APB=∠APE,
又∵AP=AP,
∴△ABP≌△AEP,
∴BP=PE,AE=AB,∠AEB=∠ABE,
∴BE=BP+PE=4,AE=AB=5,
∴CE=AC-AE=9-5=4,
∴CE=BE,
∴△BCE是等腰三角形,
∴∠EBC=∠C,
又∵∠ABE=∠AEB=∠C+∠EBC,
∴∠ABE=2∠C,
∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=3∠C.
如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,BP⊥AD,垂足为P.已知AB=5,BP=2,AC=9.试说明∠ABC=3∠
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,BP⊥AD,垂足是P.已知AC-AB=2BP,求证:∠ABC=3∠C.
如图,在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,BP垂直于AD,垂足是P.已知AC-AB=2BP,求证:∠ABC=3∠C
如图,在三角形abc中,ad是∠bac的平分线,bp垂直于ad,垂足是p.已知ac-ab等于2bp,求证:∠abc等于3
如图,已知△ABC中,∠ABC=3∠C,∠A的平分线AD交BC于D,BP⊥AD于P.
如图,三角形ABC中,AD为角BAC的平分线,点E是BC的中点,BP垂直AD于D,AC=12 AB=
已知如图,在△ABC中,AB=AC,P是∠BAC的平分线AD上一点
如图,在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,BP垂直AD,垂足是P,已知AC减AB等于2BP,求证:角ABC等于3角
如图,△ABC的三边长分别是AB=14,BC=16,AC=26,P为∠A的平分线AD上一点,且BP⊥AD,M为BC的中点
如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD为∠BAC的平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,试说明∠CDE=1/4∠BA
如图,在△abc中,已知AB=AC,AD为角BAC的角平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,试说明∠CDE=四分之一∠
如图,在四边形ABCD中,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,交点为P,AB=AD+BC.试说明:角APB=90°