大师作文网已知a+b+c=0,证明：a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=(a^2+b^2+c^2)^2/2
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/25 14:39:47
已知a+b+c=0,证明：a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=(a^2+b^2+c^2)^2/2
a+b+c=0
两边平方
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0
a^2+b^2+c^2=-(2ab+2bc+2ca)
(a^2+b^2+c^2)^2
=[-(2ab+2bc+2ca)]^2
=4(ab+bc+ca)^2
=4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2a^2bc+2abc^2)
=4[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)]
=4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc*0)
=4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)
所以a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=(a^2+b^2+c^2)^2/4
所以你的结论有错
两边平方
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0
a^2+b^2+c^2=-(2ab+2bc+2ca)
(a^2+b^2+c^2)^2
=[-(2ab+2bc+2ca)]^2
=4(ab+bc+ca)^2
=4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2a^2bc+2abc^2)
=4[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)]
=4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc*0)
=4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)
所以a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=(a^2+b^2+c^2)^2/4
所以你的结论有错
行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b
设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
已知a.b.c是三个正数,证明：a^2*b^2*c^2>=a^b+c*b^a+c*c^a+b
已知a.b.c为正数,证明：a^2*b^2*c^2>=a^(b+c)*b^(a+c)*c^(a+b)
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c
已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
证明:8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3=3(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+
已知a《b《0《c,化简|a-b|+|a+b|-|c-a|+2|c-b|.
已知向量a,b,c满足|a|=2 a/|a|+b/|b|=(a+b)/|a+b|,(a-c)*(b-c)=0,则|c|的
若a>b>c>0求证明a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(a+b)b^(c+a)c^(a+b)
已知a+b+c=0,证明：a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=(a^2+b^2+c^2)^2/2
已知a>b>c>0,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(b+c)b^(a+c)c^(a+b)