怎么理解 π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 23:27:56
怎么理解 π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系
怎么记忆 是怎么推论 出来的
sin(π/2+α)= cosα cos(π/2+α)= -sinα tan(π/2+α)= -cotα cot(π/2+α)= -tanα sin(π/2-α)= cosα cos(π/2-α)= sinα tan(π/2-α)= cotα cot(π/2-α)= tanα sin(3π/2+α)= -cosα cos(3π/2+α)= sinα tan(3π/2+α)= -cotα cot(3π/2+α)= -tanα sin(3π/2-α)= -cosα cos(3π/2-α)= -sinα tan(3π/2-α)= cotα cot(3π/2-α)= tanα (以上k∈Z)这些
怎么记忆 是怎么推论 出来的
sin(π/2+α)= cosα cos(π/2+α)= -sinα tan(π/2+α)= -cotα cot(π/2+α)= -tanα sin(π/2-α)= cosα cos(π/2-α)= sinα tan(π/2-α)= cotα cot(π/2-α)= tanα sin(3π/2+α)= -cosα cos(3π/2+α)= sinα tan(3π/2+α)= -cotα cot(3π/2+α)= -tanα sin(3π/2-α)= -cosα cos(3π/2-α)= -sinα tan(3π/2-α)= cotα cot(3π/2-α)= tanα (以上k∈Z)这些
不用推太多吧,只要能够熟练运用就可以了
简单用直角三角形推导一个:
在RT△ABC中,∠C=π/2,则∠A+∠B=π/2
若∠A为α,则∠B为π/2-α
sin∠B=sin(π/2-α)=AC/AB,cos∠A=cosα=AC/AB
因此sinπ(π/2-α)=cosα
其他同理:cos(π/2-α)= sinα tan(π/2-α)= cotα
因为π/2+α+(π/2-α)=π
所以可以把π/2+α看作π/2-(π/2-α)
根据诱导公式:sin(π-α)=sinα,可以得到sin(π/2+α)=sin(π/2-α)=cosα
别的都用诱导公式推导就可以了
记忆的时候以正弦函数为例:
sin(kπ/2±α),当k为偶数时,仍是α的正弦函数,只是根据终边在哪个象限选择结果等于sinα还是-sinα;
当k为奇数时,转换为α的余弦函数,一样根据终边在哪个象限选择结果是等于cosα还是-cosα
cos(kπ/2±α),当k为偶数时,仍是α的余弦函数;当k为奇数时,转换为α的正弦函数
因此有句口诀,叫“奇变偶不变,符号看象限”
简单用直角三角形推导一个:
在RT△ABC中,∠C=π/2,则∠A+∠B=π/2
若∠A为α,则∠B为π/2-α
sin∠B=sin(π/2-α)=AC/AB,cos∠A=cosα=AC/AB
因此sinπ(π/2-α)=cosα
其他同理:cos(π/2-α)= sinα tan(π/2-α)= cotα
因为π/2+α+(π/2-α)=π
所以可以把π/2+α看作π/2-(π/2-α)
根据诱导公式:sin(π-α)=sinα,可以得到sin(π/2+α)=sin(π/2-α)=cosα
别的都用诱导公式推导就可以了
记忆的时候以正弦函数为例:
sin(kπ/2±α),当k为偶数时,仍是α的正弦函数,只是根据终边在哪个象限选择结果等于sinα还是-sinα;
当k为奇数时,转换为α的余弦函数,一样根据终边在哪个象限选择结果是等于cosα还是-cosα
cos(kπ/2±α),当k为偶数时,仍是α的余弦函数;当k为奇数时,转换为α的正弦函数
因此有句口诀,叫“奇变偶不变,符号看象限”
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