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2010全国1:已知在半径为2的球面上A B C D四点 AB=CD=2 则四面体ABCD体积最大值为 答案是三分之四倍

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/29 12:28:07
2010全国1:已知在半径为2的球面上A B C D四点 AB=CD=2 则四面体ABCD体积最大值为 答案是三分之四倍根号三 原解析看不懂 求指教
2010全国1:已知在半径为2的球面上A B C D四点 AB=CD=2 则四面体ABCD体积最大值为 答案是三分之四倍
这个简单点
圆心为o
AB=CD=2
那么△AOB和△COD都是正三角形
由于这两个三角形是完全等价的,所以它们之间的位置关系是等同的,
也就是两个面要相互垂直,且圆心到AB CD的垂线在同一直线上.
这时构成的四面体的体积=1/3*1/2*2根号3*2*2=4根号3/3
证明的话,我们把AOB作为xy平面(水平面),把COD沿z轴(以o为中心左右)旋转,可以发现只有在AB的中垂线过COD平面的时候,体积才能取到最大.
然后把COD上下旋转,假定,AB的中垂线和CD的中垂线夹角为a
那么体积v=1/3* 1/2*(根号3+根号3/cosa)*2*2cosa
2根号3/3*(1+cosa)
当cosa=1 a=0的时候取得最大值,
所以体积最大为v=4根号3/3
2010全国1:已知在半径为2的球面上A B C D四点 AB=CD=2 则四面体ABCD体积最大值为 答案是三分之四倍 已知半径为2的球面上有A.B.C.D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为?0000000答案是三分之 11. 已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为（ ） 已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（　　） 已知在半径为5的球面上有A,B,C,D四点,若AB=6,CD=8,则四面体ABCD的体积的最大值为什么? 一个球体半径为2,上有ABCD四点.AB=CD=2,求四面体ABCD体积最大值? 半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点则A与B两点见的球面距离为 半径为1的球面上的四点A、B、C、D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为______． 高为根号2的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S.A.B.C.D.均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的 半径为1的球面上的四点 是正四面体的顶点,则A与B两点间的球面距离为 在半径为根号3的球的表面上有A.B.C三点,AB=1,BC=根号2,A,C两点的球面距离为三分之根号三倍派,则球心... 半径为1的球面上4点abcd是正四面体的顶点 ,则ab 2点的球面距离为?