韦达定理拓展练习求实数k,使得方程x²+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数.麻烦写出过程,谢谢
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 02:14:37
韦达定理拓展练习
求实数k,使得方程x²+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数.
麻烦写出过程,谢谢
求实数k,使得方程x²+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数.
麻烦写出过程,谢谢
两根之和为-(k+1),两根之积为k-1
由于根都是整数,故-(k+1),k-1都是整数
所以k也是整数
方程变形为x²+x-1+k(x+1)=0
由于x=-1方程不成立,从中解出k得
k=(-x²-x+1)/(x+1)=-x+ 1/(x+1)
由于k和x都是整数,故(x+1)一定是1的约数
那x+1=1或-1
当x+1=1 时,x=0,k=1
当x+1=-1时,x=-2,k=1
所以要使方程根全为整数,k=1
由于根都是整数,故-(k+1),k-1都是整数
所以k也是整数
方程变形为x²+x-1+k(x+1)=0
由于x=-1方程不成立,从中解出k得
k=(-x²-x+1)/(x+1)=-x+ 1/(x+1)
由于k和x都是整数,故(x+1)一定是1的约数
那x+1=1或-1
当x+1=1 时,x=0,k=1
当x+1=-1时,x=-2,k=1
所以要使方程根全为整数,k=1
韦达定理拓展练习求实数k,使得方程x²+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数.麻烦写出过程,谢谢
初二数学 求实数k,使关于x的方程kx²+(k+1)x+(k-1)=0根都是整数
已知方程x平方+(1+k)x+k=0有两个不相等的实数根,求实数k的取值范围
求所有的实数K,使得方程kx²+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数
求所有的实数k,使得方程kx^2+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数
求所有的有理数k,使得方程kx^2+(k+2)x+(k-1)=0的根都是整数
求实数k,使关于x的方程kx^2+(k+1)x+k-1=0的根都是整数
已知方程x²+(1-k)x-k=0在(-2,3)上存在实数根,求实数k的取值范围
关于x的方程(k-1)x的平方-2(k+1)x+k=0有实数根,求实数k的取值范围
若关于x的方程(k²-2k)x²-(6k-4)x+8=0的解都是整数 试求实数k的值
已知关于x的一元二次方程(k-1)x²+(2k+2)x+k=0有两个不相等的实数根.1.求实数k的取值范围 2
已知关于x的二次方程(k²-8k+15)x²-2(13-3k)x+8=0的两根都是整数求实数k