求一道数学题:1+1/1+2+1/1+2+3+.1/1+2+3.+2002的值
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 08:34:09
求一道数学题:1+1/1+2+1/1+2+3+.1/1+2+3.+2002的值
因为:
1+2=2*3/2
1+2+3=3*4/2
1+2+3+4=4*5/2
1+2+3+……+2002=2002*2003/2
所以,
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+2002)
=1+2/(2*3)+2/(3*4)+2/(4*5)+……+2/(2002*2003)
=2[(1/2+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+……+1/(2002*2003)〕
因为:
1/(2*3)=1/2-1/3;
1/(3*4)=1/3-1/4;
1/(4*5)=1/4-1/5;
……
1/(2002*2003)=1/2002-1/2003
所以,
原式=2(1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2002-1/2003)
=2(1-1/2003)
=2*2002/2003
=4004/2003
回答完毕!
1+2=2*3/2
1+2+3=3*4/2
1+2+3+4=4*5/2
1+2+3+……+2002=2002*2003/2
所以,
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+2002)
=1+2/(2*3)+2/(3*4)+2/(4*5)+……+2/(2002*2003)
=2[(1/2+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+……+1/(2002*2003)〕
因为:
1/(2*3)=1/2-1/3;
1/(3*4)=1/3-1/4;
1/(4*5)=1/4-1/5;
……
1/(2002*2003)=1/2002-1/2003
所以,
原式=2(1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2002-1/2003)
=2(1-1/2003)
=2*2002/2003
=4004/2003
回答完毕!
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