大师作文网五角星的内角和为几度?如何证明?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 05:01:12
五角星的内角和为几度?如何证明?
五角星是个特殊的十边形,有5个内角是36度,5个是252度.（注：指☆形,里面没有线）.
所以内角和应是1440度.
当然只求和的话可以用公式(n - 2) * 180度来计算.
对于凸多边形,这个公式的证明是很容易的（只要把内部分割为一些三角形）,对一般不凸的多边形如五角星,结论也成立,不过严格证明就不一定很容易了（仍然可以分割为多个三角形来看,不过要注意保证三角形一定得画得出来）.
要算出各个内角来,严格的计算方法涉及五角星的性质,可以考虑五角星的外接正五边形来计算,较繁,这里就不说了.
不过有一个简单的算法,可以在不要求严格证明的情况下用：
考虑用一笔连续地画出内部有线的五角星（从一个角开始,数一下不难看出线的移动方向转了2圈,即720度,而转了5次,从而每次转144度.五角星的锐角内角与转的角度互补,所以是180 - 144 = 36度.然后比180度大的那个锐角就很容易算了,略.
所以内角和应是1440度.
当然只求和的话可以用公式(n - 2) * 180度来计算.
对于凸多边形,这个公式的证明是很容易的（只要把内部分割为一些三角形）,对一般不凸的多边形如五角星,结论也成立,不过严格证明就不一定很容易了（仍然可以分割为多个三角形来看,不过要注意保证三角形一定得画得出来）.
要算出各个内角来,严格的计算方法涉及五角星的性质,可以考虑五角星的外接正五边形来计算,较繁,这里就不说了.
不过有一个简单的算法,可以在不要求严格证明的情况下用：
考虑用一笔连续地画出内部有线的五角星（从一个角开始,数一下不难看出线的移动方向转了2圈,即720度,而转了5次,从而每次转144度.五角星的锐角内角与转的角度互补,所以是180 - 144 = 36度.然后比180度大的那个锐角就很容易算了,略.