大师作文网y'-2y=e^x的通解
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 21:33:35
y'-2y=e^x的通解
答：
原方程特征方程为r-2=0,解的特征根为r=2.
原方程的齐次方程为dy/dx-2y=0,得：dy=2ydx,即dy/2y=dx.两边积分得：
1/2*ln|y|=x+C1即ln|y|=2x+C2
y=Ce^(2x)
因为λ=1≠2,所以设y*=ue^(2x),代入原方程得：
2ue^(2x)+u'e^(2x)-2ue^(2x)=e^x
解得u'=e^(-x)
积分得u=-e^(-x)+C
所以y*=(-e^(-x)+C)e^(2x)=-e^x+Ce^(2x).
所以微分方程通解为：y=-e^x+Ce^(2x)
原方程特征方程为r-2=0,解的特征根为r=2.
原方程的齐次方程为dy/dx-2y=0,得：dy=2ydx,即dy/2y=dx.两边积分得：
1/2*ln|y|=x+C1即ln|y|=2x+C2
y=Ce^(2x)
因为λ=1≠2,所以设y*=ue^(2x),代入原方程得：
2ue^(2x)+u'e^(2x)-2ue^(2x)=e^x
解得u'=e^(-x)
积分得u=-e^(-x)+C
所以y*=(-e^(-x)+C)e^(2x)=-e^x+Ce^(2x).
所以微分方程通解为：y=-e^x+Ce^(2x)