∫ dx/x^2 [(1-x^2)^1/2]怎么求,请朋友说下过程吧,谢谢了

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 21:33:46

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∫ dx/{x^2 [(1-x^2)^1/2]}怎么求，请朋友说下过程吧，谢谢了

∫dx/[x^2 √(1-x^2)]
let
x= siny
dx = cosydy
∫dx/[x^2 √(1-x^2)]
=∫ dy/(siny)^2
=∫ (cscy)^2 dy
=-coty + C
= -√(1-x^2) / x + C
再问：最后一步coty =√(1-x^2) / x不知道怎么转换的？按说（siny）^2+（cosy）^2=1则coty=√【1-（siny）^2】=√(1-x^2)？哪里错了呢？
再答： x= siny 直角三角形，对边 = x，斜边=1 =>邻边=√(1-x^2) cotx =邻边/对边 = √(1-x^2)/x

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