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已知数列an的前n和为Sn,且Sn+1=4an+2.a1=1,设bn=an+1-2an.求证数列bn是等比数列

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 11:40:39
已知数列an的前n和为Sn,且Sn+1=4an+2.a1=1,设bn=an+1-2an.求证数列bn是等比数列
如题
已知数列an的前n和为Sn,且Sn+1=4an+2.a1=1,设bn=an+1-2an.求证数列bn是等比数列
证明:
由于S(n+1)=4an+2
则有:Sn=4a(n-1)+2
两式相减,得:
S(n+1)-Sn=4(an-a(n-1))
a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)]
由于bn=a(n+1)-2an
则有:bn=2b(n-1)
则:bn/b(n-1)=2
则:数列{bn}是公比为2的等比数列.