在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC上一点,AE⊥BD于E,延长AE交BC与F,.问,当点D满足什么条件时,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 13:28:53
在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC上一点,AE⊥BD于E,延长AE交BC与F,.问,当点D满足什么条件时,∠ADB=∠CDF
如图片
如图片
方法一:
作D关于BC的对称点G连接FG、CG
由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF
而角B=角C=45°
所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG
所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180°
所以A、F、G共线
又因为角CAG=角ABD
角ACG=2*45°=90°=角BAD
所以三角形BAD全等于三角形ACG
所以CG=AD
又CG=DC
所以AD=DC
方法二:
沿F做到AC的垂线FG
由等比三角形关系知:三角形ABD,三角形GAF,三角形GFD是等比三角形(很容易证明的哦):
有关系:FG/AG=DG/FG=AD=AB
又因为三角形ABC和GFC为等腰直角三角形(很容易证明)有:FG=GC和AB=AC
因为:FG/AG=DG/FG=AD/AB
所以:FG/AG=DG/FG=AD/AB
=(FG+DG+AD)/(AG+FG+AB)
=(GC+DG+AD)/(AG+GC+AB)
=AC/(AC+AB)
=1/2
即:FC/AG=DG/FC=AD/AB=1/2
则:AD/AC=1/2
D为AC 的中点;
祝你学习天天向上,加油!
作D关于BC的对称点G连接FG、CG
由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF
而角B=角C=45°
所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG
所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180°
所以A、F、G共线
又因为角CAG=角ABD
角ACG=2*45°=90°=角BAD
所以三角形BAD全等于三角形ACG
所以CG=AD
又CG=DC
所以AD=DC
方法二:
沿F做到AC的垂线FG
由等比三角形关系知:三角形ABD,三角形GAF,三角形GFD是等比三角形(很容易证明的哦):
有关系:FG/AG=DG/FG=AD=AB
又因为三角形ABC和GFC为等腰直角三角形(很容易证明)有:FG=GC和AB=AC
因为:FG/AG=DG/FG=AD/AB
所以:FG/AG=DG/FG=AD/AB
=(FG+DG+AD)/(AG+FG+AB)
=(GC+DG+AD)/(AG+GC+AB)
=AC/(AC+AB)
=1/2
即:FC/AG=DG/FC=AD/AB=1/2
则:AD/AC=1/2
D为AC 的中点;
祝你学习天天向上,加油!
在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC上一点,AE⊥BD于E,延长AE交BC与F,.问,当点D满足什么条件时,
如图,在△ABC中,已知∠A=90°,AB=AC,D为AC上一点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,问:当点D满足什么
如图,在△ABC中,已知∠A=90°,AB=AC,D为AC上一点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,问:当点D满足什么
培优竞赛题在△ABC中,已知∠A=90.AB=AC,D为AC上一点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,当点D满足什么条
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC的中点,AE⊥BD于点E,延长AE交BC于点F,求证:∠ADB=∠
如图在三角形abc中已知角bac等于九十度,ab等于acd为ac上一点ae垂直bd于e延长ae交bc于f,当点d满足什么
已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,求证:∠ADB=∠CDF
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2BD,DG⊥AB于F
如图,在△ABC中,AB=AC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,BD⊥AE于点D,DM⊥AC交AC的延长
已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC的中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,求证:∠ADB=∠C
如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D点,AE平分∠BAC,交BD于F,交BC于E,点G为AB上的一点,连接
已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,AE⊥BD于E, ∠ADB=∠CDF,延长AE交BC于F,求证:D为AC的中