大师作文网已知双曲线y^2/1-x^2/3=1的上下顶点为A,B一个焦点为F（0,c）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/25 18:19:37
已知双曲线y^2/1-x^2/3=1的上下顶点为A,B一个焦点为F（0,c）
（C>0)设过点F做直线L交双曲线上支于M，N两点，如果S△MON=-7/2*tan∠MON，求△MBN的面积？
（C>0)设过点F做直线L交双曲线上支于M，N两点，如果S△MON=-7/2*tan∠MON，求△MBN的面积？
由于双曲线的上下顶点为A,B一个焦点为F(0,c)
则：A(0,1)B(0,-1)F(0,2)
由于：S△MON=(1/2)OM*ON*sin∠MON=(-7/2)tan∠MON
则：OM*ON=-7/cos∠MON
即：OM*ON*cos∠MON=-7
则有：向量OM*向量ON=-7
设M(x1,y1)N(x2,y2),kMN=k (x10)
则：向量OM*向量ON=
-7=x1x2+y1y2 ----(1)
则MN:y=kx+2 联立y^2-x^2/3=1
得：(3k^2-1)x^2+12kx+9=0
则：x1+x2=12k/(1-3k^2),
x1x2=9/(3k^2-1)
又：y1y2=(kx1+2)(kx2+2)
则代入(1)得：
(1+k^2)x1x2+2k(x1+x2)+4=0
解得：k^2=5/3
[1]当k=√(5/3)时
S△MBN
=S△MBF+S△NBF
=(1/2)*|x1|*BF+(1/2)|x2|*BF
=(1/2)|x1-x2|*BF
=(3/2)|x1-x2|
=(3/2)√[(x1+x2)^2-4x1x2]
代入得：△MBN的面积=(3/2)*√6
[2]k=-√(5/3)时,
同理可得：△MBN的面积=(3/2)*√6
则：A(0,1)B(0,-1)F(0,2)
由于：S△MON=(1/2)OM*ON*sin∠MON=(-7/2)tan∠MON
则：OM*ON=-7/cos∠MON
即：OM*ON*cos∠MON=-7
则有：向量OM*向量ON=-7
设M(x1,y1)N(x2,y2),kMN=k (x10)
则：向量OM*向量ON=
-7=x1x2+y1y2 ----(1)
则MN:y=kx+2 联立y^2-x^2/3=1
得：(3k^2-1)x^2+12kx+9=0
则：x1+x2=12k/(1-3k^2),
x1x2=9/(3k^2-1)
又：y1y2=(kx1+2)(kx2+2)
则代入(1)得：
(1+k^2)x1x2+2k(x1+x2)+4=0
解得：k^2=5/3
[1]当k=√(5/3)时
S△MBN
=S△MBF+S△NBF
=(1/2)*|x1|*BF+(1/2)|x2|*BF
=(1/2)|x1-x2|*BF
=(3/2)|x1-x2|
=(3/2)√[(x1+x2)^2-4x1x2]
代入得：△MBN的面积=(3/2)*√6
[2]k=-√(5/3)时,
同理可得：△MBN的面积=(3/2)*√6
已知双曲线y^2/1-x^2/3=1的上下顶点为A,B一个焦点为F（0,c）
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F,
已知双曲线C：x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 的左焦点为F,左右顶点为A、B,P为双曲线上任意一点,则分别以PF
一道双曲线题已知双曲线c1：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),F为右焦点,A为右顶点,又点B的坐标为
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右顶点为A,右焦点为F,右准线与X轴交点为B,且与一条渐进线交于C,点O为
已知双曲线C与双曲线y²／2－x²＝1有相同的渐近线,且C的一个顶点为（1,0）,C的焦点为F1,F
已知双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为3,右焦点为F,左右顶点分别为A1,A2,点M为
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F且斜率为根号3的直线交双曲线C于A、B两点,若
F(c,0)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点,A,B为椭圆的上下顶点,P为直线AF与椭圆的
设又曲线C：：x^2/a^2-y^2=1(a>0 b>0)的右焦点为F,左右顶点分别为A1,A2过F且与双曲线C的一条渐
已知椭圆x^2+(y^2/b^2)=1(b∈1）的右焦点为F,左右顶点分别为A,C上顶点为B,过F,B,C三点作圆p,其
已知双曲线C:x^2/4-y^2/5=1的右焦点为F,过F且斜率为根号3的直线交C于A、B则（A在x轴上方）两点,则向量