一道数列极限的题目求下图中式子的计算步骤
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 10:06:41
一道数列极限的题目
求下图中式子的计算步骤
求下图中式子的计算步骤
这怎么是数列极限?这是级数求和,作幂级数
f(x) =Σ(n>=1)nx^(n-1),
易求得收敛域为 (-1, 1),逐项积分得
∫[0,x]f(t)dt =Σ(n>=1)∫[0,x]n[t^(n-1)]dt
= Σ(n>=1)x^n
= -1 + 1/(1-x),
求导得
f(x) = (d/dx)∫[0,x]f(t)dt = [-1 + 1/(1-x)]' = 1/(1-x)^2,
于是,
Σ(n>=1)n(1/2)^(n-1) = f(1/2) = ……
f(x) =Σ(n>=1)nx^(n-1),
易求得收敛域为 (-1, 1),逐项积分得
∫[0,x]f(t)dt =Σ(n>=1)∫[0,x]n[t^(n-1)]dt
= Σ(n>=1)x^n
= -1 + 1/(1-x),
求导得
f(x) = (d/dx)∫[0,x]f(t)dt = [-1 + 1/(1-x)]' = 1/(1-x)^2,
于是,
Σ(n>=1)n(1/2)^(n-1) = f(1/2) = ……