∫e^(-x^2)dx=√π,用二重积分怎么证明

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 15:37:49

∫e^(-x^2)dx=√π,用二重积分怎么证明
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∫e^(-x^2)dx=∫e^(-y^2)dy
而∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy
=∫∫e^(-y^2)*e^(-x^2)dxdy
=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy
然后是用极坐标换元,x=rcosa,y=rsina r属于[0,无穷大),a属于[0,2π]
=∫∫re^(-r^2)drda (r属于[0,无穷大),a属于[0,2π])
=∫(0,2π)da*∫re^(-r^2)dr r属于[0,无穷大),
=2π* 1/2*∫e^(-r^2)dr^2 r属于[0,无穷大),
=π* ∫-de^(-r^2) r属于[0,无穷大),
=π*[e^(-0^2)-lime^(-r^2)] r→无穷大
=π*(1-0)
=π
∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy=π=[∫e^(-x^2)dx]^2
易知∫e^(-x^2)dx>0
所以∫e^(-x^2)dx=√π

∫e^(-x^2)dx=√π,用二重积分怎么证明计算二重积分 ∫dy∫e^(-x^2)dx 交换下列二重积分的次序I=∫(1,e)dy∫(0,lnx)f(x,y)dx怎么求解求二重积分∫(1/2—1)dy∫(y—√y)e^(y/x)dx 利用二重积分计算概率积分时,若记A=∫(0→a)e^(-x^2)dx 求二重积分∫(0,2)dx∫(x,2)e^(-y^2)dy 计算二重积分∫[1,3]dx∫[x-1,2]e^( y^2) dy ∫e^f(x)dx+∫e^-f(x)dx≥(b-a)^2 积分号后面都是a到b 用积分中值怎么证明计算二重积分：∫[0,1]dx∫[0,x^½]e^(-y²/2)dy ∫dx∫e^[(-y^2)/2]dy y的下限为0 上限为√x x的下限为0上限为1 这个二重积分怎么算啊二重积分√(0→2π)dθ∫(0→√2)x^3√(1+x^2)dx 微积分问题,二重积分问题, k ∫ [0, ∞]{ ∫ [x, ∞] e^(-y)dy}dx = k ∫ [0, ∞]