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已知直线y=2x+m与抛物线y^2=4x相交于A、B两点,且|AB|=2√5,求m的值.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 15:13:27
已知直线y=2x+m与抛物线y^2=4x相交于A、B两点,且|AB|=2√5,求m的值.
已知直线y=2x+m与抛物线y^2=4x相交于A、B两点,且|AB|=2√5,求m的值.
设A(x1,y1),B(x2,y2) 则|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=20
将直线方程与抛物线方程联立方程组
解得(x1-x2)^2=1-2m
(y1-y2)^2=4(1-2m) |AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=1-2m+4(1-2m)=5(1-2m)=20
解得m=-3/2