已知函数f1(x)=e^|x-2a+1|,f2(x)=e^(|x-a|+1),x∈R,1≤a≤6
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 21:45:33
已知函数f1(x)=e^|x-2a+1|,f2(x)=e^(|x-a|+1),x∈R,1≤a≤6
(1)若a=2,求使f1(x)=f2(x)的x的值;
(2)若|f1(x)-f2(x)|=f2(x)-f1(x)对于任意的实数x∈R恒成立,求a的取值范围;
(3)求函数g(x)=[f1(x)+f2(x) ]/2 -[|f1(x)-f2(x)|]/2 在x∈[1,6]上的最小值.
(1)若a=2,求使f1(x)=f2(x)的x的值;
(2)若|f1(x)-f2(x)|=f2(x)-f1(x)对于任意的实数x∈R恒成立,求a的取值范围;
(3)求函数g(x)=[f1(x)+f2(x) ]/2 -[|f1(x)-f2(x)|]/2 在x∈[1,6]上的最小值.
(1)∵a=2,f1(x)=e^|x-3|,f2(x)=e^|x-2|+1,画图如上得,x∈(-∞,2]
(2)根据条件可知f1(x)≤f2(x)对于任意的实数x恒成立,转化成|x-2a+1|-|x-a|≤1对于任意的实数x恒成立,然后利用绝对值不等式进行求解即可求出参数a的范围;即f1(x)≤f2(x)对于任意的实数x恒成立,亦即e|x-2a+1|≤e|x-a|+1对于任意的实数x恒成立,
∴|x-2a+1|≤|x-a|+1,即|x-2a+1|-|x-a|≤1对于任意的实数x恒成立.
又|x-2a+1|-|x-a|≤|(x-2a+1)-(x-a)|=|-a+1|对于任意的实数x恒成立,故只需
|-a+1|≤1,解得0≤a≤2,∴a的取值范围为0≤a≤2.结合原题得,1≤a≤2
(3): g(x)=f1(x),f1(x)≤f2(x)````f2(x),f1(x)>f2(x) ,而f1(x)与f2(x)的底数都同为e,外函数都单调递增比较f1(x)与f2(x)的大小关系,只须比较|x-2a+1|与|x-a|+1的大小关系
令F1(x)=|x-2a+1|,F2(x)=|x-a|+1,1≤a≤6∴2a-1≥a≥1,令2a-1-x=1,得x=2a-2,由题意可以如下图象:
∴G(x)min=F2(a)=1,g(x)min=e1=e
亲 ·· ·~,要给分罗!(来自百年名校宣城中学高一学生)
已知函数f1(x)=e^|x-2a+1|,f2(x)=e^(|x-a|+1),x∈R,1≤a≤6
已知函数f1(x)=e的|x-2a+1|次幂,f2(x)=e的|x-a|+1次幂,x∈R.1小于等于a小于等于6.
(2012•盐城二模)已知函数f1(x)=e|x−2a+1|,f2(x)=e|x−a|+1,x∈R.
已知函数f1(x)=x,f2(x)=(1/2)^x-1,f3(x)=a-x,函数g(x)取f1(x),f2(x),f3(
已知函数f(x)=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x),x属于R
已知函数fx=(ax+1)(x+1)e^x,a属于R,若函数
已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)
已知函数f(x)=(x²+ax+a)e的-x次方(a≤2,x∈R)
已知函数f(X)=(aX^2+X)e^x,其中e是自然对数的底数,a属于R.(1)若f(x)在[
已知a∈R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x(x∈R,e为自然对数的底数) (1)
已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)
已知函数f(x)=(ax2-2x+1)•e-x(a∈R,e为自然对数的底数).