已知函数f(x)=(bx+c)lnx在x=1 e 处取得极值,且在x=1处的切线的斜率为1.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 01:32:46
已知函数f(x)=(bx+c)lnx在x=1 e 处取得极值,且在x=1处的切线的斜率为1.
(Ⅱ)设p>0,q>0,g(x)=f(x)+x2,求证:5g(
3p+2q5
)≤3g(p)+2g(q).
第一问知b=1,c=0
(Ⅱ)设p>0,q>0,g(x)=f(x)+x2,求证:5g(
3p+2q5
)≤3g(p)+2g(q).
第一问知b=1,c=0
(Ⅱ)先证5f(
3p+2q
5
)≤3f(p)+2f(q)
即证5
3p+2q
5
•ln
3p+2q
5
≤3plnp+2qlnq
即证3pln
3p+2q
5p
≤2qln
5q
3p+2q
,(6分)
令t=
q
p
,∵p>0,q>0,∴t>0,
即证ln
3+2t
5
≤
2t
3
•ln
5t
3+2t
令h(t)=ln
3+2t
5
−
2t
3
•ln
5t
3+2t
,
则h(t)=ln
3+2t
5
−
2
3
tln(5t)+
2t
3
ln(3+2t),
∴h′(t)=
5
3+2t
•
2
5
−
2
3
ln(5t)−
2t
3
•
5
5t
+
2
3
ln(3+2t)+
2t
3
•
2
3+2t
=
2
3
ln
3+2t
5t
,(8分)
①当3+2t>5t即0<t<1时,ln
3+2t
5t
>0,即h'(t)>0
h(t)在(0,1)上递增,∴h(t)<h(1)=0,(9分)
②当3+2t<5t,即t>1时,ln
3+2t
5t
<0,即h′(t)<0,
h(t)在(1,+∞)上递减,
∴h(t)<h(1)=0,(10分)
③当3+2t=5t,即t=1时,h(t)=h(1)=0,
综合①②③知h(t)≤0,
即ln
3+2t
5
≤
2t
3
•ln
5t
3+2t
,(11分)
即5f(
2p+3q
5
)≤3f(p)+2f(q),
∵5•(
3p+2q
5
)2-(3p2+2q2)=
−6(p−q)2
5
≤0,
∴5•(
3p+2q
5
)2≤3p2+2q2,
综上,得5g(
3p+2q
5
)≤3g(p)+2g(q).(12分)你是合肥的吗
3p+2q
5
)≤3f(p)+2f(q)
即证5
3p+2q
5
•ln
3p+2q
5
≤3plnp+2qlnq
即证3pln
3p+2q
5p
≤2qln
5q
3p+2q
,(6分)
令t=
q
p
,∵p>0,q>0,∴t>0,
即证ln
3+2t
5
≤
2t
3
•ln
5t
3+2t
令h(t)=ln
3+2t
5
−
2t
3
•ln
5t
3+2t
,
则h(t)=ln
3+2t
5
−
2
3
tln(5t)+
2t
3
ln(3+2t),
∴h′(t)=
5
3+2t
•
2
5
−
2
3
ln(5t)−
2t
3
•
5
5t
+
2
3
ln(3+2t)+
2t
3
•
2
3+2t
=
2
3
ln
3+2t
5t
,(8分)
①当3+2t>5t即0<t<1时,ln
3+2t
5t
>0,即h'(t)>0
h(t)在(0,1)上递增,∴h(t)<h(1)=0,(9分)
②当3+2t<5t,即t>1时,ln
3+2t
5t
<0,即h′(t)<0,
h(t)在(1,+∞)上递减,
∴h(t)<h(1)=0,(10分)
③当3+2t=5t,即t=1时,h(t)=h(1)=0,
综合①②③知h(t)≤0,
即ln
3+2t
5
≤
2t
3
•ln
5t
3+2t
,(11分)
即5f(
2p+3q
5
)≤3f(p)+2f(q),
∵5•(
3p+2q
5
)2-(3p2+2q2)=
−6(p−q)2
5
≤0,
∴5•(
3p+2q
5
)2≤3p2+2q2,
综上,得5g(
3p+2q
5
)≤3g(p)+2g(q).(12分)你是合肥的吗
已知函数f(x)=(bx+c)lnx在x=1 e 处取得极值,且在x=1处的切线的斜率为1.
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极值,且在x=-1处得切线的斜率为2
已知函数f(x) =ax^3+bx^2+2x在x=-1处取得极值,且在点(1,f(1))处的切线斜率
已知函数f(x)=ax的三次方的+bx二次方+cx在x=+/-1处取得极值,且在x=0处的切线的斜率为-3.求f(x)的
已知函数f(x)=ax的三次方+bx的二次方+cx在x=正负1出取得极值,且在x=0处的的切线斜率为负三
已知函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^x.在x=1处取得极小值,其图象过点A(0,1)0且在点A处切线的斜率为-1
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,若x=23时,y=f(x)有极值,且曲线y=f(x)在点f(1)处的切线斜率为
已知函数f(x)=ax3+bx2在x=-1时取得极值,曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为12;函数g(x)=f(x
已知涵数f(x)=(bx+c)lnx在x=1/e处取极值,且在x=1处的切线的斜率为1,求b,c的值及f(x)的单调减区
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值,且在x=0处的切线的斜率为-3,
已知f(x)=2ax-bx+lnx在x=-1,x=12处取得极值.
已知函数f(x)=ax^4lnx+bx^4-c(x >0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b为常数