求2003^(2002^2001)的最末三位数

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 06:28:33

求2003^(2002^2001)的最末三位数
要用同余的

答案是241,真的,用程序算的~
如果要手工证明的话,就得等了,我尽力而为~
我手工算得是041,真不知哪个正确了,还得等~不过用同余法无法完成,要用到二项式,还需要吗?
哈哈~终于搞掂啦~答案的确是241,可能简略了点,望见谅!
2003≡3(mod1000),
2003^(2002^2001)≡3^(2002^2001)(mod1000),
而 3^(2002^2001)=3^(4*2002^1999*1001^2)
=81^(2002^1999*1001^2)
=(80+1)^(2002^1999*1001^2),
考察二项式展开式的后三项：
2002^1999*1001^2*(2002^1999*1001^2-1)*80*40+2002^1999*1001^2*80+1,
显然最后一位数是1,
而2002^1999*1001^2≡2^1999(mod1000),
2^1999≡4^999*2(mod1000),
考察4^n的后两位数,我们可以发现,它是以04,16,64,56,24,96,84,36,44,76循环,
而999=99*10+9,
所以 2002^1999*1001^2的末两位数是44*2=88,
所以 2003^(2002^2001)的最后三位数等于
88*87*80*40+88*80+1=24506241的最后三位数,
即 2003^(2002^2001)的最末三位数为241.

求2003^(2002^2001)的最末三位数 2003的2002次方的2001次方的最末3位数是多少? 已知等差数列an的前四项和为a,最末四项和为b,项数为n,求sn 求最小的自然数，它的各位数字之和等于56，它的最末两位是56，它本身还能被56整除．用0,4,5排成一个三位数. 若这个三位数是2的倍数,求这个三位数；若这个三位数能被5整除,求这个三位数用0,4,5排成一个三位数.若这个三位数是2的倍数,求这个三位数；若这个三位数能被5整除,求这个三位数 1、将一个三位数的数字重新排列后所得到的最大三位数减去最小的三位数得到的差正好等于原三位数.求这三位数. 求一个EXCEL分解三位数的公式! 求三位数乘两位数的口算题 VB求一个三位数的排列组合在100—999这些三位数中,任意取一个三位数,求这个三位数不是5的倍数的概率在100-999这些三位数中,任意取一个三位数,求这个三位数不是5的倍数的概率