(2012•重庆模拟)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是边AB、AC上的两个动点(D不与A、B重
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/20 16:45:31
(2012•重庆模拟)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是边AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合),且保持DE∥BC,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG.
(1)试求△ABC的面积;
(2)当边FG与BC重合时,求正方形DEFG的边长;
(3)设AD=x,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(4)当△BDG是等腰三角形时,请直接写出AD的长.
(1)试求△ABC的面积;
(2)当边FG与BC重合时,求正方形DEFG的边长;
(3)设AD=x,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(4)当△BDG是等腰三角形时,请直接写出AD的长.
(1)过A作AH⊥BC于H,
∵AB=AC=5,BC=6,
∴BH=
1
2BC=3,
∴AH=
AB2−BH2=
52−32=4,
∴S△ABC=
1
2BC•AH=
1
2×6×4=12.
(2)令此时正方形的边长为a,
∵DE∥BC,
∴
a
6=
4−a
4,
∴a=
12
5.
(3)当DE=
12
5时,由△ADE∽△ABC得
AD
AB=
DE
BC,解得AD=2,
当0<x≤2时,正方形全部在三角形内部,由
AD
AB=
DE
BC得:
x
5=
DE
6,DE=
6
5x,
y=(
6
5x)2=
36
25x2,
当2<x<5时,y=
6
5x•
4
5(5-x)=
24
5x-
24
25x2.
(4)当△BDG是等腰三角形时,设AD=x,当BD=DG,
此
∵AB=AC=5,BC=6,
∴BH=
1
2BC=3,
∴AH=
AB2−BH2=
52−32=4,
∴S△ABC=
1
2BC•AH=
1
2×6×4=12.
(2)令此时正方形的边长为a,
∵DE∥BC,
∴
a
6=
4−a
4,
∴a=
12
5.
(3)当DE=
12
5时,由△ADE∽△ABC得
AD
AB=
DE
BC,解得AD=2,
当0<x≤2时,正方形全部在三角形内部,由
AD
AB=
DE
BC得:
x
5=
DE
6,DE=
6
5x,
y=(
6
5x)2=
36
25x2,
当2<x<5时,y=
6
5x•
4
5(5-x)=
24
5x-
24
25x2.
(4)当△BDG是等腰三角形时,设AD=x,当BD=DG,
此
(2012•重庆模拟)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是边AB、AC上的两个动点(D不与A、B重
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合),且保持DE‖BC,
N难如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,D,E分别是边AB,AC上的两个动点(D不与A,B重合),且保持D
如图,在锐角三角形ABC中,BC=12,△ABC的面积为48,D,E分别是边AB,AC上的两个动点(D不与A,B重合),
一道数学证明题如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别在AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合),且保
锐角三角形ABC中,BC=12,三角形ABC面积为60,D,E分别是边AB,AC上的两个动点(D,E不与A,B重合)
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点(不与B、C重合),在AC上取E点,使∠ADE=
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上的一个动点(与B,C不重合)PE垂直AB于E,PF垂直BC交AC
已知在等腰三角型ABC中,AB=BC=4,AC=6,D为AC中点,E是BC上的动点(不与B、C重合),连结DE,过D点作
如图,在三角形ABC中,角BAC=角B=60度,AB=AC,点D、E分别是边BC、AB所在直线上的动点,且BD=AE,A
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点(与点A、C不重合),DF⊥
如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=90°,D、E分别为AB、BC上的动点,且BD=CE,M是AC的中点,试探究在DE