设函数f(x)在[0,1]上具有三节连续导数且f(0)=1, f(1)=2, f'(1/2)=0.证明：（0,1）内至少

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 05:05:06

设函数f(x)在[0,1]上具有三节连续导数且f(0)=1, f(1)=2, f'(1/2)=0.证明：（0,1）内至少存在一点a,使│f'''(a)│≥24.
请问这题怎么做?谢谢了……

在1／2处泰勒展开：
f（1）＝ f（1／2）＋f’（1／2）＊1／2＋f’’（1／2）／2＊（1／2）＾2 ＋f’’’（t）／6＊（1／2）＾3
＝ f（1／2）＋ f’’（1／2）／8＋f’’’（t）／48,
其中 1／2＜t＜1
类似,有：
f（0）＝ f（1／2）＋ f’’（1／2）／8－f’’’（s）／48,
其中 0＜s＜1／2
两式向减得：
2－1 ＝（f’’’（s）＋f’’’（t））／48
f’’’（s）＋f’’’（t）＝ 48
所以 2max｛｜f’’’（s）｜,｜f’’’（t）｜｝＞＝
｜f’’’（s）｜＋｜f’’’（t）｜＞＝f’’’（s）＋f’’’（t）＝ 48
＝＝＞ max｛｜f’’’（s）｜,｜f’’’（t）｜｝＞＝ 24
所以结论成立.

设函数f(x)在[0,1]上具有三节连续导数且f(0)=1, f(1)=2, f'(1/2)=0.证明：（0,1）内至少设函数f(x)在[0,1]上具有连续导数,且f(0)+f(1)=0,证明:|∫ f(x)dx|≤1÷2×∫ |f’ (x 设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(x)=f(0)=0.证明设f（x）在[0,1]上具有一阶连续导数,f（0）=0,证明至少存在一点ξ∈[0,1]使f（ξ）的导数=2∫(0,1)f 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1）内可导,且f(1)=0,证明在（0,1）内至少存在一点&, 设函数f（x）在[1,2]上有二阶导数,且f（2）=0,又F(x)=(x-1)^2f(x),证明：在（1,2）内至少存在设f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f''(x)不等于0,证明：设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分（上限X下限0）F(1-t)dt]+1,求F(X) 设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)| 设函数f(x)在区间【0,1】上可导,且f(1)=0,证明至少存在一点$在(0,1)内,使得2$f($)+$*$f'$) 函数f(x)在[1,+∞)上具有连续导数,且lim(x→+∞)f'(x)=0,则... 积分应用设f (x)在[0,1]上具有二阶连续导数,若f ( π ) = 2,∫ [ f (x)+ f (x)的二阶导