大师作文网世界上最经典的数学智力题求解
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 17:32:49
世界上最经典的数学智力题求解
1、有两根不均匀分布的香,香烧完的时间是一个小时,你能用什么方法来确定一段15分钟的时间?
2、一个经理有三个女儿,三个女儿的年龄加起来等于13,三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄,有一个下属已知道经理的年龄,但仍不能确定经理三个女儿的年龄,这时经理说只有一个女儿的头发是黑的,然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄.请问三个女儿的年龄分别是多少?为什么?
3、有三个人去住旅馆,住三间房,每一间房$10元,于是他们一共付给老板$30,第二天,老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人,谁知小弟贪心,只退回每人$1,自己偷偷拿了$2,这样一来便等于那三位客人每人各花了九元,于是三个人一共花了$27,再加上小弟独吞了不$2,总共是$29.可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢?
4、有两位盲人,他们都各自买了两对黑袜和两对白袜,八对袜了的布质、大小完全相同, 而每对袜了都有一张商标纸连着.两位盲人不小心将八对袜了混在一起.他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢?
5、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约,另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶.如果有一只鸟,以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动,从洛杉矶出发,碰到另一辆车后返回,依次在两辆火车来回飞行,直到两辆火车相遇,请问,这只小鸟飞行了多长距离?
6、你有两个罐子,50个红色弹球,50个蓝色弹球,随机选出一个罐子,随机选取出一个弹球放入罐子,怎么给红色弹球最大的选中机会?在你的计划中,得到红球的准确几率是多少?
7、你有四个装药丸的罐子,每个药丸都有一定的重量,被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次,如何判断哪个罐子的药被污染了?
8、你有一桶果冻,其中有黄色,绿色,红色三种,闭上眼睛,抓取两个同种颜色的果冻.抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻?
9、对一批编号为1～100,全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号.
11、一群人开舞会,每人头上都戴着一顶帽子.帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶.每个人都能看到其它人帽子的颜色,却看不到自己的.主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子,然后关灯,如果有人认为自己戴的是黑帽子,就打自己一个耳光.第一次关灯,没有声音.于是再开灯,大家再看一遍,关灯时仍然鸦雀无声.一直到第三次关灯,才有劈劈啪啪打耳光的声音响起.问有多少人戴着黑帽子?
12、两个圆环,半径分别是1和2,小圆在大圆内部绕大圆圆周一周,问小圆自身转了几周?如果在大圆的外部,小圆自身转几周呢?
13、1元钱一瓶汽水,喝完后两个空瓶换一瓶汽水,问：你有20元钱,最多可以喝到几瓶汽水
请依次回答
1、有两根不均匀分布的香,香烧完的时间是一个小时,你能用什么方法来确定一段15分钟的时间?
2、一个经理有三个女儿,三个女儿的年龄加起来等于13,三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄,有一个下属已知道经理的年龄,但仍不能确定经理三个女儿的年龄,这时经理说只有一个女儿的头发是黑的,然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄.请问三个女儿的年龄分别是多少?为什么?
3、有三个人去住旅馆,住三间房,每一间房$10元,于是他们一共付给老板$30,第二天,老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人,谁知小弟贪心,只退回每人$1,自己偷偷拿了$2,这样一来便等于那三位客人每人各花了九元,于是三个人一共花了$27,再加上小弟独吞了不$2,总共是$29.可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢?
4、有两位盲人,他们都各自买了两对黑袜和两对白袜,八对袜了的布质、大小完全相同, 而每对袜了都有一张商标纸连着.两位盲人不小心将八对袜了混在一起.他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢?
5、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约,另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶.如果有一只鸟,以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动,从洛杉矶出发,碰到另一辆车后返回,依次在两辆火车来回飞行,直到两辆火车相遇,请问,这只小鸟飞行了多长距离?
6、你有两个罐子,50个红色弹球,50个蓝色弹球,随机选出一个罐子,随机选取出一个弹球放入罐子,怎么给红色弹球最大的选中机会?在你的计划中,得到红球的准确几率是多少?
7、你有四个装药丸的罐子,每个药丸都有一定的重量,被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次,如何判断哪个罐子的药被污染了?
8、你有一桶果冻,其中有黄色,绿色,红色三种,闭上眼睛,抓取两个同种颜色的果冻.抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻?
9、对一批编号为1～100,全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号.
11、一群人开舞会,每人头上都戴着一顶帽子.帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶.每个人都能看到其它人帽子的颜色,却看不到自己的.主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子,然后关灯,如果有人认为自己戴的是黑帽子,就打自己一个耳光.第一次关灯,没有声音.于是再开灯,大家再看一遍,关灯时仍然鸦雀无声.一直到第三次关灯,才有劈劈啪啪打耳光的声音响起.问有多少人戴着黑帽子?
12、两个圆环,半径分别是1和2,小圆在大圆内部绕大圆圆周一周,问小圆自身转了几周?如果在大圆的外部,小圆自身转几周呢?
13、1元钱一瓶汽水,喝完后两个空瓶换一瓶汽水,问：你有20元钱,最多可以喝到几瓶汽水
请依次回答
1、把两支香同时点燃,一支一端点燃,另一支两端点燃.等两端点燃的香烧完的时候,把剩下的那支也两端点燃,从这时起到最后这只香烧完的时间就是15分钟
2、此经理有一对双胞胎女儿,她们的年龄分别是：2岁、2岁、9岁；经理的年龄是32岁.
显然3个女儿的年龄都不为0,要不爸爸就为0岁了,因此女儿的年龄都大于等于1岁.这样可以得下面的情况：1*1*11=11,1*2**10=20,1*3*9=27,1*4*8=32,1*5*7=35,{1*6*6=36},{2*2*9=36},2*3*8=48,2*4*7=56,2*5*6=60,3*3*7=63,3*4*6=72,3*5*5=75,4*4*5=80因为下属已知道经理的年龄,但仍不能确定经理三个女儿的年龄,说明经理是36岁（因为{1*6*6=36},{2*2*9=36}）,所以3个女儿的年龄只有2种情况,经理又说只有一个女儿的头发是黑的,说明只有一个女儿是比较大的,其他的都比较小,头发还没有长成黑色的,所以3个女儿的年龄分别为2,2,9!
3、这是个典型的偷梁换柱的题目.问题应为“服务员拿了2块钱”,是问者输入错误.首先,我们应该弄清楚“他们每个人出了九块钱”是怎么回事：三人交：10×3= 30 老板收：30-5= 25 每人给老板：25÷3= 25/3 每人被服务员拿：2÷3= 2/3 每人给老板和服务员的总额：25/3+2/3= 9 每人给出10元,每人给老板和服务员的总额9元,所以应被找回1元.其次,我们应该弄清楚为什么会出现“还有一块钱去哪里了”的现象：三人给老板和服务员的总额：25+2= 27（即“每个人出了九块钱”9×3=27） [Ps：这27包括服务员拿的2元了] 问：为什么会出现“还有一块钱去哪里了”的现象呢?答：出题者 有意在 已经包含了“被服务员拿去的2元”的27元上,又加了一次“被服务员拿 去的2元”来麻痹大家,却没有加应该“找回的3元”.其实,我说“他们每个人出了九块钱,服务员拿的两块钱包括在这三个九元里了”,你是不是就已经明白了呢?也就是说,本来应该是：（10×3-5）+2+3=30 却被算作了：（10×3-5）+2+2=29
4、放到太阳底下晒.
过一段时间后
温度明显高的是黑袜,
温度低的是白袜.每人拿两双热的,拿两双凉的.
5、S1= (15+ 20)t S2= 30t 得到S2= 6/7 S1.小鸟飞行两地距离的6/7.
6、选一个罐子,两个罐子被选中概率各为50%
如果取到只有一个红球罐子的话,因为只有一个红球,那么这样取到这个红球概率是
50%*100%=50%
取到另一个罐子的话,再要取到罐子中红球的概率是49/99,所以这样取到红球的概率是
50%*49/99=49/198
50%+49/198=148/198=0.74747近似75%
7、1号罐取1丸,2号罐取2丸,3号罐取3丸,4号罐取4丸,称量该10个药丸,比正常重量重几就是几号罐的药有问题.这样就知道了.
8、4个
最多是
前三次分别摸到了不同颜色的
第四次肯定有和前三次中的某一次重复
所以是4次
9、1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
因为所有灯都是打开的
所以,一个灯如果最后是熄灭的,那么它一定被开关了奇数次
不难发现,一个灯被开关的次数等于它的因子个数
对于一个数N,如果他有因子a,那么N/a必定也是他的因子,那么数字N他就有a和N/a这2个因子
因此,对于不存在a不等于N/a的情况的数字N,任何一个都必定有2的倍数个因子,也就是会被开光偶数次,结果最后是打开的.
只有只有完全平方数,含有a=N/a的因子（如49含有7和49/7）
所以完全平方数含有奇数个因子,也就是它会被开关奇数次,最后变为关闭的
11、第一次关灯没人拍手说明不是黑帽子不止一个.如果只有一个,那戴黑帽子就会拍手,因为他看到的都是戴白帽子的.
如果是两个那么第二次关灯的时候.戴黑帽子A只会看到戴黑帽子B一个戴黑色的帽子,这带黑帽子A确定自己也是戴黑帽子.但是他们看到的不只只有一个戴黑帽子的
第三次关灯有人拍手说明只有三个人戴黑帽子.因为戴黑帽子的只看到两个人戴黑帽子,而如果只有两个人戴黑帽子,那么第二次关灯就应该拍手了.
所以只有三个人戴黑帽子
12、大圆的周长是小圆的2倍,如果大圆是直线,小圆都转2周.在大圆内,小圆自转方向与滚动方向相反,少转1周,因此自转1周； 在大圆外,方向相同,多转1周,因此自转3周.
13、解题思路1：
一开始20瓶没有问题,随后的10瓶和5瓶也都没有问题,接着把5瓶分成4瓶和1瓶,前4个空瓶再换2瓶,喝完后2瓶再换1瓶,此时喝完后手头上剩余的空瓶数为2个,把这2个瓶 换1瓶继续喝,喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水,喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可,所以最多可以喝的汽水数为：20＋10＋5＋2＋1＋1＋1＝40
解题思路2：
先看1元钱最多能喝几瓶汽水.喝1瓶余1个空瓶,借商家1个空瓶,2个瓶换1瓶继续喝 ,喝完后把这1个空瓶还给商家.即1元钱最多能喝2瓶汽水.20元钱当然最多能喝40瓶汽水 .
解题思路3：
两个空瓶换一瓶汽水,可知纯汽水只值5角钱.20元钱当然最多能喝40瓶的纯汽水.N元钱当然最多能喝2N瓶汽水.
答案：
40瓶
2、此经理有一对双胞胎女儿,她们的年龄分别是：2岁、2岁、9岁；经理的年龄是32岁.
显然3个女儿的年龄都不为0,要不爸爸就为0岁了,因此女儿的年龄都大于等于1岁.这样可以得下面的情况：1*1*11=11,1*2**10=20,1*3*9=27,1*4*8=32,1*5*7=35,{1*6*6=36},{2*2*9=36},2*3*8=48,2*4*7=56,2*5*6=60,3*3*7=63,3*4*6=72,3*5*5=75,4*4*5=80因为下属已知道经理的年龄,但仍不能确定经理三个女儿的年龄,说明经理是36岁（因为{1*6*6=36},{2*2*9=36}）,所以3个女儿的年龄只有2种情况,经理又说只有一个女儿的头发是黑的,说明只有一个女儿是比较大的,其他的都比较小,头发还没有长成黑色的,所以3个女儿的年龄分别为2,2,9!
3、这是个典型的偷梁换柱的题目.问题应为“服务员拿了2块钱”,是问者输入错误.首先,我们应该弄清楚“他们每个人出了九块钱”是怎么回事：三人交：10×3= 30 老板收：30-5= 25 每人给老板：25÷3= 25/3 每人被服务员拿：2÷3= 2/3 每人给老板和服务员的总额：25/3+2/3= 9 每人给出10元,每人给老板和服务员的总额9元,所以应被找回1元.其次,我们应该弄清楚为什么会出现“还有一块钱去哪里了”的现象：三人给老板和服务员的总额：25+2= 27（即“每个人出了九块钱”9×3=27） [Ps：这27包括服务员拿的2元了] 问：为什么会出现“还有一块钱去哪里了”的现象呢?答：出题者 有意在 已经包含了“被服务员拿去的2元”的27元上,又加了一次“被服务员拿 去的2元”来麻痹大家,却没有加应该“找回的3元”.其实,我说“他们每个人出了九块钱,服务员拿的两块钱包括在这三个九元里了”,你是不是就已经明白了呢?也就是说,本来应该是：（10×3-5）+2+3=30 却被算作了：（10×3-5）+2+2=29
4、放到太阳底下晒.
过一段时间后
温度明显高的是黑袜,
温度低的是白袜.每人拿两双热的,拿两双凉的.
5、S1= (15+ 20)t S2= 30t 得到S2= 6/7 S1.小鸟飞行两地距离的6/7.
6、选一个罐子,两个罐子被选中概率各为50%
如果取到只有一个红球罐子的话,因为只有一个红球,那么这样取到这个红球概率是
50%*100%=50%
取到另一个罐子的话,再要取到罐子中红球的概率是49/99,所以这样取到红球的概率是
50%*49/99=49/198
50%+49/198=148/198=0.74747近似75%
7、1号罐取1丸,2号罐取2丸,3号罐取3丸,4号罐取4丸,称量该10个药丸,比正常重量重几就是几号罐的药有问题.这样就知道了.
8、4个
最多是
前三次分别摸到了不同颜色的
第四次肯定有和前三次中的某一次重复
所以是4次
9、1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
因为所有灯都是打开的
所以,一个灯如果最后是熄灭的,那么它一定被开关了奇数次
不难发现,一个灯被开关的次数等于它的因子个数
对于一个数N,如果他有因子a,那么N/a必定也是他的因子,那么数字N他就有a和N/a这2个因子
因此,对于不存在a不等于N/a的情况的数字N,任何一个都必定有2的倍数个因子,也就是会被开光偶数次,结果最后是打开的.
只有只有完全平方数,含有a=N/a的因子（如49含有7和49/7）
所以完全平方数含有奇数个因子,也就是它会被开关奇数次,最后变为关闭的
11、第一次关灯没人拍手说明不是黑帽子不止一个.如果只有一个,那戴黑帽子就会拍手,因为他看到的都是戴白帽子的.
如果是两个那么第二次关灯的时候.戴黑帽子A只会看到戴黑帽子B一个戴黑色的帽子,这带黑帽子A确定自己也是戴黑帽子.但是他们看到的不只只有一个戴黑帽子的
第三次关灯有人拍手说明只有三个人戴黑帽子.因为戴黑帽子的只看到两个人戴黑帽子,而如果只有两个人戴黑帽子,那么第二次关灯就应该拍手了.
所以只有三个人戴黑帽子
12、大圆的周长是小圆的2倍,如果大圆是直线,小圆都转2周.在大圆内,小圆自转方向与滚动方向相反,少转1周,因此自转1周； 在大圆外,方向相同,多转1周,因此自转3周.
13、解题思路1：
一开始20瓶没有问题,随后的10瓶和5瓶也都没有问题,接着把5瓶分成4瓶和1瓶,前4个空瓶再换2瓶,喝完后2瓶再换1瓶,此时喝完后手头上剩余的空瓶数为2个,把这2个瓶 换1瓶继续喝,喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水,喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可,所以最多可以喝的汽水数为：20＋10＋5＋2＋1＋1＋1＝40
解题思路2：
先看1元钱最多能喝几瓶汽水.喝1瓶余1个空瓶,借商家1个空瓶,2个瓶换1瓶继续喝 ,喝完后把这1个空瓶还给商家.即1元钱最多能喝2瓶汽水.20元钱当然最多能喝40瓶汽水 .
解题思路3：
两个空瓶换一瓶汽水,可知纯汽水只值5角钱.20元钱当然最多能喝40瓶的纯汽水.N元钱当然最多能喝2N瓶汽水.
答案：
40瓶