大师作文网极限的证明题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 10:52:19
极限的证明题
第一问用δ―ε语言证明的过程比较复杂,给一个简单易懂的证明,反证法,假设lim(xn+yn)存在,则可设其极限为A,由已知limxn存在,设其为B,根据极限运算法则,limyn=lim(xn+yn)-limxn=A－B,即limyn存在,与已知矛盾,则假设不成立,所以lim(xn+yn)不存在,同理可证lim(xn－yn)不存在.第二问,结论是不一定,若xn=1/x,yn=(－1)^[x],其中［x］,为x取整,则其乘积极限存在为0；但若yn＝x^2,则其乘积极限不存在.说明：为了方便打字,上面的xn,yn分别为f(x)和f(y).
再问： 等等，若yn=x∧2，那不是趋向a时极限为a2吗，不符合题设了
再答： 手机看不清楚，以为是趋于无线，如果是趋于a，则可设yn为迪理克里函数，xn=1（常函数），则极限不存在
再问： 哦哦，感谢大神，先采纳了。学高数学哭了，还有好多不懂，能私戳吗？
再答： 可以的，可以私信和我联系
再问： 等等，若yn=x∧2，那不是趋向a时极限为a2吗，不符合题设了
再答： 手机看不清楚，以为是趋于无线，如果是趋于a，则可设yn为迪理克里函数，xn=1（常函数），则极限不存在
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