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函数的有界高数一第一章第第一节：13.设函数f(x)在数集X上有定义,试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件条件是它

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/29 13:23:08
函数的有界
高数一第一章第第一节：
13.设函数f(x)在数集X上有定义,试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件条件是它在X上既有上界又有下界.
函数的有界高数一第一章第第一节：13.设函数f(x)在数集X上有定义,试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件条件是它
函数f(x)在X上有界就是存在正数M,使得f(x)的绝对值≤M,即-M≤f(x)≤M,所以f(x)在X上既有上界又有下界.反过来,f(x)在X上既有上界又有下界说明存在m1,m2,使得m1≤f(x)≤m2,可令M=max(m1的绝对值,m2的绝对值),则f(x)的绝对值≤M,所以f(x)有界.
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