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如图点P在反比例函数y=4/x(x>0)上一点,PM⊥x轴于M点,交y=1/x于A点,PH⊥y轴于N点,交y=1/x于B

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 15:15:32
如图点P在反比例函数y=4/x(x>0)上一点,PM⊥x轴于M点,交y=1/x于A点,PH⊥y轴于N点,交y=1/x于B点,BD⊥x轴于D点,AC⊥y轴于C点,BD与AC相交于H点
(1)比较S四边形AMDH与S四边形BNCH的大小
(2)连接OA,OB,若OA=OB求证PA=PB
(3)求S四边形HDOC的值
(4)连接AB,CD判断AB,CD的位置关系

如图点P在反比例函数y=4/x(x>0)上一点,PM⊥x轴于M点,交y=1/x于A点,PH⊥y轴于N点,交y=1/x于B
(1)
OM*AM=1
OD*DB=1
∴S(OMAC)=S(ODBN)=1
S(AMDH)=S(OMAC)-S(ODHC)
=S(ODBN)-S(ODHC)
=S(BNCH)
(2)
OA=OB
OA²=OB²
OM²+MA²=OD²+DB²
(OM+MA)²=OM²+MA²+2OM*MA
=OD²+DB²+2OD*DB
=(OD+DB)²
OM+MA=OD+DB
同理
(OM-MA)²=OM²+MA²-2OM*MA
=OD²+DB²-2OD*DB
=(OD-DB)²
OM-MA=OD-DB
因此OM=DB
MA=OD
PA=DB-AM
=OM-OD
=PB
(3)
设P(x0,y0)
x0y0=4
H(1/y0,1/x0)
S(HDOC)=1/(x0y0)=1/4
(4)
k(CD)=-y0/x0
A(x0,1/x0)
B(y0,1/y0)
k(AB)=(1/y0-1/x0)/(y0-x0)
=-1/(x0y0)
=-1/4是定值
所以
当P(1,4)时AB∥CD
P取其它点时AB,CD相交.
如仍有疑惑,欢迎追问.祝: