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已知abc是三角形的三边,利用因式分解的知识说明代数式(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的值的符号的情况.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 05:26:06
已知abc是三角形的三边,利用因式分解的知识说明代数式(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的值的符号的情况.
已知abc是三角形的三边,利用因式分解的知识说明代数式(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的值的符号的情况.
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a²+b²-c²-2ab)(a²+b²-c²+2ab)
=【(a-b)²-c²】【(a+b)²-c²】
=(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)
因为a、b、c为三角形的三边,所以都是正数,且由两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可得:
a-b-c<0 a-b+c>0 a+b-c>0 a+b+c>0
所以(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2=(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)<0
再问: 答案是负数
再答: 是负数啊 (a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2=(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)<0