用归纳法定理证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除(n属于N*)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 17:36:36
用归纳法定理证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除(n属于N*)
证明 :当n=1时
3^(4n+2)+5^(2n+1)=854,能整除14
假设,当n=k时,能满足
3^(4k+2)+5^(2k+1),能整除14
当n=k+1时
3^(4(k+1)+2)+5^(2(k+1)+1)
=3^((4k+2)+4)+5^((2k+1)+2)
=81*3^(4k+2)+25*5^(2k+1)
=25*〔3^(4k+2)+5^(2k+1)〕+56*3^(4k+2)
因为3^(4k+2)+5^(2k+1)能整除14,所以上式能整除14(56是14的倍数)
证毕.
3^(4n+2)+5^(2n+1)=854,能整除14
假设,当n=k时,能满足
3^(4k+2)+5^(2k+1),能整除14
当n=k+1时
3^(4(k+1)+2)+5^(2(k+1)+1)
=3^((4k+2)+4)+5^((2k+1)+2)
=81*3^(4k+2)+25*5^(2k+1)
=25*〔3^(4k+2)+5^(2k+1)〕+56*3^(4k+2)
因为3^(4k+2)+5^(2k+1)能整除14,所以上式能整除14(56是14的倍数)
证毕.
用归纳法定理证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除(n属于N*)
用数学归纳法证明(2^3n)-1 (n属于N*)能被7整除
用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N*
用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除
用数学归纳法证明n(n+1)(n+2)能被3整除
用数学归纳法证明:(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除
用数学归纳法证明(4^2n)+1+3^(n+2)能被13整除
用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除,其中n∈N*.
用数学归纳法证明:(1)n(n+1)(2n+1)能被6整除
谁能帮忙用数学归纳法证明:设n属于自然数,求证5^2n-24n-1能被576整除.(麻烦写下过程)
用二项式定理证明:(1)2n+2•3n+5n-4(n∈N*)能被25整除;(2)(23
用数学归纳法证明:(1)4^(2n+1)+3^(n+2)能被13整除(2)2^(n+2)·3^n+5n+21能被25整除