如图所示,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,A、B两点的坐标分别为(-1,0)、(0,-3).
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 14:39:38
如图所示,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,A、B两点的坐标分别为(-1,0)、(0,-3).
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DC=DE,求出点D的坐标;
(3)在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似,请你直接写出所有满足条件的点P的坐标.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DC=DE,求出点D的坐标;
(3)在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似,请你直接写出所有满足条件的点P的坐标.
1 把A、B两点坐标代入y=x^2+bx+c,得b=-2,c=-3,y=x^2-2x-3
2 把函数写成顶点式,有y=(x-1)^2-4,得E点坐标为(1,-4),解x^2-2x-3=0,可得C点坐标(3,0),设D点坐标为(0,-y),y>0,则DC^2=OC^2+OD^2=9+y^2,DE^2=1+[(-y)-(-4)]^2,因DC=DE,解得y=1,D点坐标为(0,-1).
3 三角形DOC与PDC相似,则PDC也为直角三角形.设P点坐标为(x,y),利用直角三角形相似的判定定理,两直角三角形的斜边直角边对应成比例,OC/DC=CD/PC,OD/DP=CD/PC,会得到两个含x、y的方程,化一下,得y=-3x-1,然后再代回去,得x=1/3,或x=-1/3,对应的y=-2,或y=0.
则P点坐标为(1/3,-2),而(-1/3,0)不满足条件,因为此时,P点在DE之外了.
凭记忆答题,希望没误人子弟.
2 把函数写成顶点式,有y=(x-1)^2-4,得E点坐标为(1,-4),解x^2-2x-3=0,可得C点坐标(3,0),设D点坐标为(0,-y),y>0,则DC^2=OC^2+OD^2=9+y^2,DE^2=1+[(-y)-(-4)]^2,因DC=DE,解得y=1,D点坐标为(0,-1).
3 三角形DOC与PDC相似,则PDC也为直角三角形.设P点坐标为(x,y),利用直角三角形相似的判定定理,两直角三角形的斜边直角边对应成比例,OC/DC=CD/PC,OD/DP=CD/PC,会得到两个含x、y的方程,化一下,得y=-3x-1,然后再代回去,得x=1/3,或x=-1/3,对应的y=-2,或y=0.
则P点坐标为(1/3,-2),而(-1/3,0)不满足条件,因为此时,P点在DE之外了.
凭记忆答题,希望没误人子弟.
如图所示,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,A、B两点的坐标分别为(-1,0)、(0,-3).
二次函数:y=x2+bx+c的图象经过点A(-1,0)、B(3,0)两点,其顶点坐标是______.
(2009•凉山州)如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D.
如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D.
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(0,3),B(1,0)两点,顶点为M.
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)经过两点A(1,0),B(3,0),且顶点为M
如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,√3),以点C为顶点的抛物线y=ax?+bx+c恰好经过x轴的上A,B两点
如图,经过点A(0,-4)的抛物线y=1/2x的平方+bx+c与x轴相交于B(-2,0),C两点,O为坐标原点
已知:如图,抛物线y= x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(?1,0)、B(0,3)两点,其顶点为D. (1)求
如图,顶点坐标为(2,-1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点.
已知抛物线y=ax²-2ax+b经过A(-1,0)和c(0,3/2)两点,求这条抛物线的顶点坐标
已知抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=1,且抛物线经过A(-1,0)B(0,-3)两点,与x轴交于另一点B,抛物线解